素数公式，判断大素数，求证:m=p

yangchuanju

太阳 发表于 2024-11-1 12:39
反例，m=1387，t=2*1387-1

1387=19*73
2^1387-1<418>=439*524287*2298041*9361973132609<13>*6820955453...31<390>
a^2+ab+b^2-(2^1387-1)/(2^19-1)/(2^73-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2^19-1)=0  12解
a^2+ab+b^2-(2^73-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2^1387-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-3*1387^2*(2^1387-1)^2=0  无解
a^2+ab+b^2-3*1387^2*(2*1387-1)^2=0  54解
a^2+ab+b^2-3=0  6解
a^2+ab+b^2-19=0  12解
a^2+ab+b^2-73=0  12解
a^2+ab+b^2-1387=0  24解
a^2+ab+b^2-19^2=0  18解
a^2+ab+b^2-73^2=0  18解
a^2+ab+b^2-1387^2=0  54解
a^2+ab+b^2-3*1387^2=0  54解
重复：a^2+ab+b^2-(2^1387-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2*1387-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2*1387-1)^2=0  6解（4个0解，2个等解）
a^2+ab+b^2-3*(2*1387-1)^2=0  6解（4个0解，2个等解）
a^2+ab+b^2-19*(2*1387-1)^2=0  12解
a^2+ab+b^2-19^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*19^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-73*(2*1387-1)^2=0  12解
a^2+ab+b^2-73^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*73^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*19*73*(2*1387-1)^2=0  24解
a^2+ab+b^2-3*19^2*73*(2*1387-1)^2=0  36解
a^2+ab+b^2-3*19*73^2*(2*1387-1)^2=0  36解
重复：a^2+ab+b^2-3*19^2*73^2*(2*1387-1)^2=0  54解
a^2+ab+b^2-3*19^2*73^2*(2*1387-1)=0  无解

yangchuanju

a^2+ab+b^2-3*19^2*73^2*(2*1387-1)^2=0  54解及分解式               
a=-7692302,b=3846151        7692302=2*19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
a=-7689529,b=3665906        7689529=47*47*59*59        3665906=2*47*59*661
a=-7689529,b=4023623        7689529=47*47*59*59        4023623=47*59*1451
a=-7534241,b=2423602        7534241=11*13*19*47*59        2423602=2*19*23*47*59
a=-7534241,b=5110639        7534241=11*13*19*47*59        5110639=19*47*59*97
a=-7489873,b=2226719        7489873=37*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=-7489873,b=5263154        7489873=37*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=-6982414,b=696023        6982414=2*47*59*1259        696023=47*59*251
a=-6982414,b=6286391        6982414=2*47*59*1259        6286391=47*59*2267
a=-6286391,b=-696023        6286391=47*59*2267        696023=47*59*251
a=-6286391,b=6982414        6286391=47*59*2267        6982414=2*47*59*1259
a=-5263154,b=-2226719        5263154=2*13*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=-5263154,b=7489873        5263154=2*13*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=-5110639,b=-2423602        5110639=19*47*59*97        2423602=2*19*23*47*59
a=-5110639,b=7534241        5110639=19*47*59*97        7534241=11*13*19*47*59
a=-4023623,b=-3665906        4023623=47*59*1451        3665906=2*47*59*661
a=-4023623,b=7689529        4023623=47*59*1451        7689529=47*47*59*59
a=-3846151,b=-3846151        3846151=19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
a=-3846151,b=7692302        3846151=19*47*59*73        7692302=2*19*47*59*73
a=-3665906,b=-4023623        3665906=2*47*59*661        4023623=47*59*1451
a=-3665906,b=7689529        3665906=2*47*59*661        7689529=47*47*59*59
a=-2423602,b=-5110639        2423602=2*19*23*47*59        5110639=19*47*59*97
a=-2423602,b=7534241        2423602=2*19*23*47*59        7534241=11*13*19*47*59
a=-2226719,b=-5263154        2226719=11*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=-2226719,b=7489873        2226719=11*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=-696023,b=-6286391        696023=47*59*251        6286391=47*59*2267
a=-696023,b=6982414        696023=47*59*251        6982414=2*47*59*1259
a=696023,b=-6982414        696023=47*59*251        6982414=2*47*59*1259
a=696023,b=6286391        696023=47*59*251        6286391=47*59*2267
a=2226719,b=-7489873        2226719=11*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=2226719,b=5263154        2226719=11*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=2423602,b=-7534241        2423602=2*19*23*47*59        7534241=11*13*19*47*59
a=2423602,b=5110639        2423602=2*19*23*47*59        5110639=19*47*59*97
a=3665906,b=-7689529        3665906=2*47*59*661        7689529=47*47*59*59
a=3665906,b=4023623        3665906=2*47*59*661        4023623=47*59*1451
a=3846151,b=-7692302        3846151=19*47*59*73        7692302=2*19*47*59*73
a=3846151,b=3846151        3846151=19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
a=4023623,b=-7689529        4023623=47*59*1451        7689529=47*47*59*59
a=4023623,b=3665906        4023623=47*59*1451        3665906=2*47*59*661
a=5110639,b=-7534241        5110639=19*47*59*97        7534241=11*13*19*47*59
a=5110639,b=2423602        5110639=19*47*59*97        2423602=2*19*23*47*59
a=5263154,b=-7489873        5263154=2*13*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=5263154,b=2226719        5263154=2*13*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=6286391,b=-6982414        6286391=47*59*2267        6982414=2*47*59*1259
a=6286391,b=696023        6286391=47*59*2267        696023=47*59*251
a=6982414,b=-6286391        6982414=2*47*59*1259        6286391=47*59*2267
a=6982414,b=-696023        6982414=2*47*59*1259        696023=47*59*251
a=7489873,b=-5263154        7489873=37*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=7489873,b=-2226719        7489873=37*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=7534241,b=-5110639        7534241=11*13*19*47*59        5110639=19*47*59*97
a=7534241,b=-2423602        7534241=11*13*19*47*59        2423602=2*19*23*47*59
a=7689529,b=-4023623        7689529=47*47*59*59        4023623=47*59*1451
a=7689529,b=-3665906        7689529=47*47*59*59        3665906=2*47*59*661
a=7692302,b=-3846151        7692302=2*19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
此解中不论a还是b，都含有素因子47和59；部分解含有素因子19或73，还有的解同时含有素因子19和73；别无其它数理价值！               

yangchuanju

a^2+ab+b^2-19=0  12解        a^2+ab+b^2-73=0  12解

a=-5,b=2        a=-9,b=1
a=-5,b=3        a=-9,b=8
a=-3,b=-2        a=-8,b=-1
a=-3,b=5        a=-8,b=9
a=-2,b=-3        a=-1,b=-8
a=-2,b=5        a=-1,b=9
a=2,b=-5        a=1,b=-9
a=2,b=3        a=1,b=8
a=3,b=-5        a=8,b=-9
a=3,b=2        a=8,b=1
a=5,b=-3        a=9,b=-8
a=5,b=-2        a=9,b=-1
12整数解中只要3个a，3个b，且数字相同——2,3,5或1,8,9；加上相反数共6个，各取2次得12解；       
当a取s1时b只能取s2,s3；当a取s2时b只能取s1,s3；当a取s3时b只能取s1,s2。       
12解：±s1,±s2；±s1,±s3；±s2,±s1；±s2,±s3；±s3,±s1；±s3,±s2；6*4=24，除以2才是12。       
各对组合中要么取++和--，要么取+-和-+，不能全取；12组整数解中正整数解只有2组，即++只取2次。       

yangchuanju

a^2+ab+b^2-(2^37-1)=0  24解
a^2+ab+b^2-1387=0  24解
a^2+ab+b^2-3*19*73*(2*1387-1)^2=0  24解

序号        a^2+ab+b^2-(2^37-1)=0        a^2+ab+b^2-1387=0        -3*19*73*(2*1387-1)^2=0        a        b
1        a=-421799, b=147629        a=-43, b=21        a=-196883, b=44368        -s6        +s2
2        a=-421799, b=274170        a=-43, b=22        a=-196883, b=152515        -s6        +s3
3        a=-374039, b=6714        a=-42, b=13        a=-180245, b=2773        -s5        +s1
4        a=-374039, b=367325        a=-42, b=29        a=-180245, b=177472        -s5        +s4
5        a=-367325, b=-6714        a=-29, b=-13        a=-177472, b=-2773        -s4        -s1
6        a=-367325, b=374039        a=-29, b=42        a=-177472, b=180245        -s4        +s5
7        a=-274170, b=-147629        a=-22, b=-21        a=-152515, b=-44368        -s3        -s2
8        a=-274170, b=421799        a=-22, b=43        a=-152515, b=196883        -s3        +s6
9        a=-147629, b=-274170        a=-21, b=-22        a=-44368, b=-152515        -s2        -s3
10        a=-147629, b=421799        a=-21, b=43        a=-44368, b=196883        -s2        +s6
11        a=-6714, b=-367325        a=-13, b=-29        a=-2773, b=-177472        -s1        -s4
12        a=-6714, b=374039        a=-13, b=42        a=-2773, b=180245        -s1        +s5
13        a=6714, b=-374039        a=13, b=-42        a=2773, b=-180245        +s1        -s5
14        a=6714, b=367325        a=13, b=29        a=2773, b=177472        +s1        +s4
15        a=147629, b=-421799        a=21, b=-43        a=44368, b=-196883        +s2        -s6
16        a=147629, b=274170        a=21, b=22        a=44368, b=152515        +s2        +s3
17        a=274170, b=-421799        a=22, b=-43        a=152515, b=-196883        +s3        -s6
18        a=274170, b=147629        a=22, b=21        a=152515, b=44368        +s3        +s2
19        a=367325, b=-374039        a=29, b=-42        a=177472, b=-180245        +s4        -s5
20        a=367325, b=6714        a=29, b=13        a=177472, b=2773        +s4        +s1
21        a=374039, b=-367325        a=42, b=-29        a=180245, b=-177472        +s5        -s4
22        a=374039, b=-6714        a=42, b=-13        a=180245, b=-2773        +s5        -s1
23        a=421799, b=-274170        a=43, b=-22        a=196883, b=-152515        +s6        -s3
24        a=421799, b=-147629        a=43, b=-21        a=196883, b=-44368        +s6        -s2

12整数解中只要6个a，6个b，且数字相同；加上相反数共12个，各取2次得24解；
当a取s1时b只能取s4,s5；当a取s2时b只能取s3,s6；当a取s3时b只能取s2,s6；当a取s4时b只能取s1,s5；当a取s5时b只能取s1,s4；当a取s6时b只能取s2,s3。
各对组合中要么取++和--，要么取+-和-+，不能全取；24组整数解中正整数解只有4组，即++只取4次。

yangchuanju

a^2+ab+b^2-19^2=0  18解
a^2+ab+b^2-19^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*19^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*19^2=0  18解

序号        a^2+ab+b^2-19^2=0        -19^2*(2*1387-1)^2=0        -3*19^2*(2*1387-1)^2=0        -3*19^2=0
1        a=-21, b=5        a=-58233, b=13865        a=-105374, b=52687        a=-38, b=19
2        a=-21, b=16        a=-58233, b=44368        a=-102601, b=30503        a=-37, b=11
3        a=-19, b=0        a=-52687, b=0        a=-102601, b=72098        a=-37, b=26
4        a=-19, b=19        a=-52687, b=52687        a=-72098, b=-30503        a=-26, b=-11
5        a=-16, b=-5        a=-44368, b=-13865        a=-72098, b=102601        a=-26, b=37
6        a=-16, b=21        a=-44368, b=58233        a=-52687, b=-52687        a=-19, b=-19
7        a=-5, b=-16        a=-13865, b=-44368        a=-52687, b=105374        a=-19, b=38
8        a=-5, b=21        a=-13865, b=58233        a=-30503, b=-72098        a=-11, b=-26
9        a=0, b=-19        a=0, b=-52687        a=-30503, b=102601        a=-11, b=37
10        a=0, b=19        a=0, b=52687        a=30503, b=-102601        a=11, b=-37
11        a=5, b=-21        a=13865, b=-58233        a=30503, b=72098        a=11, b=26
12        a=5, b=16        a=13865, b=44368        a=52687, b=-105374        a=19, b=-38
13        a=16, b=-21        a=44368, b=-58233        a=52687, b=52687        a=19, b=19
14        a=16, b=5        a=44368, b=13865        a=72098, b=-102601        a=26, b=-37
15        a=19, b=-19        a=52687, b=-52687        a=72098, b=30503        a=26, b=11
16        a=19, b=0        a=52687, b=0        a=102601, b=-72098        a=37, b=-26
17        a=21, b=-16        a=58233, b=-44368        a=102601, b=-30503        a=37, b=-11
18        a=21, b=-5        a=58233, b=-13865        a=105374, b=-52687        a=38, b=-19