几何分析大师｜理查德·哈密尔顿（1943-2024）

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几何分析大师｜理查德·哈密尔顿（1943-2024）

原创 叶殊寒 也疏寒 2024 年 09 月 30 日 15:45 新加坡

根据哥伦比亚大学数学系的消息，著名几何分析大师理查德·哈密尔顿（Richard S. Hamilton）于昨日（9.29）辞世。享年 81 岁。



以下是哥伦比亚大学讣告邮件全文：

“亲爱的朋友和同事们：

我们怀着沉痛的心情告知大家，我们的同事理查德·哈密尔顿昨晚不幸离世。

理查德是一位数学巨擘，他的开创性贡献启发了几代几何学家。他为哥伦比亚大学服务了四分之一世纪，是几何与分析团队的核心成员。理查德开设的里奇流专题课程堪称传奇。他热爱数学，直到一周前还在积极参与工作。

理查德为人友善、慷慨，并且拥有非凡的幽默感。他热情地欢迎每一位同样热爱数学的人，毫无保留地分享自己的见解与想法。

我们将深深怀念他。

真挚敬意，

Panagiota Daskalopoulos（帕纳吉奥塔·达斯卡洛普洛斯）

Chiu-Chu Melissa Liu（刘秋菊）

Simon Brendle（西蒙·布伦德尔）”

理查德·哈密尔顿（Richard Hamilton）于 1943 年 1 月 10 日出生于美国俄亥俄州的辛辛那提，正值第二次世界大战期间。在完成小学和中学的学习之后，他进入普林斯顿并在那里完成了研究生学习，在 1966 年，23 岁时的哈密尔顿完成了关于黎曼曲面的论文，指导老师是鲍勃·冈宁。他在七十年代中期开始里奇流方面的研究，并在此后的几十年中将其发展为一个强有力的工具。后来，基于丘成桐，哈密尔顿等人在几何分析方面的工作，佩雷尔曼利用里奇流的方法证明了庞加莱猜想。



哈密尔顿的研究为通过几何分析方法证明庞加莱猜想奠定了基础。哥伦比亚大学数学家彼得·沃伊特（Peter Woit）回忆道“当佩雷尔曼来到哥伦比亚大学讲授这一课题时，我坐在后排，理查德就坐在我旁边。他非常专注地听讲，之后告诉我，佩雷尔曼的新想法令人印象深刻。然而，理查德始终保持距离，试图通过自己的方法，而不是依赖佩雷尔曼的亚历山德罗夫空间技术，找到通向证明的路径。尽我所知，这个尝试并未成功，佩雷尔曼的思路最终被转化为详细且经过严格检验的证明。”

哈密尔顿自从 1998 年起一直在哥伦比亚大学任职。他获得过多项数学大奖，包括 1996 年的维布伦奖，2003 年的克雷研究奖，2009 年勒罗伊·P·斯蒂尔奖和 2011 年邵逸夫奖。今年七月份，在北京雁栖湖 BIMSA ，他获得了中国基础科学终身成就奖，并做了报告，没想到仅仅两个月过去，于 2024 年 9 月 28 日溘然长逝，享年 81 岁。

2011 年，理查德·哈密尔顿获得邵逸夫奖时对其生平做了一个简要的回顾，下面是其回顾内容《Autobiography of Richard S Hamilton》的译文：

我于 1943 年出生在俄亥俄州的辛辛那提。我的父亲是一名外科医生，当日本轰炸珍珠港时，他刚刚在梅奥诊所完成住院医师的培训。他自愿成为一名海军外科医生，并在战争期间驻扎在英国的朴茨茅斯，在我生命的头两年里为受伤的飞行员做手术。那段时间，我的母亲与我的祖母住在一起，照顾我和比我大一岁的哥哥比利，直到父亲回家。



我在 Lotspeich 小学接受了优质的教育。在四年级时，出于好奇，我去了图书馆借了一本关于初级代数的书。一个月内，我自学完了第一年的代数，然后又借了第二年代数的书。随后，我进入了 Walnut Hills 高中，这是全国最优秀的公立高中之一，吸收了全市最聪明的学生。我跳过了最后一年，16 岁时和哥哥一起进入了耶鲁大学。最让我感兴趣的是古希腊语课程，在那里我们阅读了古代悲剧、喜剧和伟大的演说家们的作品（以原文形式），还有布兰德·布兰沙德教授的哲学课，他是一位古老的学者，自第一次世界大战前就没有改变过他的哲学观点。

我在普林斯顿完成了研究生学习，23 岁时在 1966 年完成了关于黎曼曲面的论文，指导老师是鲍勃·冈宁（Bob Gunning）。在此期间，我结了婚（几年后离婚），并且我唯一的儿子安德鲁出生了。我的第一份学术职位是在康奈尔大学，在那里，我有幸与吉姆·伊尔斯（Jim Eells Jr）合作了数年，他刚刚与乔·桑普森（Joe Sampson）完成了关于调和映射流的开创性论文。这是第一次使用非线性抛物流来解决几何中的椭圆方程的例子，激发了我创造里奇流的灵感。在那段时间里，我的儿子安德鲁也会来看望我，我们冬天滑雪，夏天则水上滑水和潜水。



到七十年代中期，我开始研究里奇流，并于 1982 年发表了关于具有正里奇曲率的三维流形的第一个成果。这引起了广泛关注，我受邀访问加州伯克利新成立的数学科学研究所（MSRI），与丘成桐和里克·舍恩（Rick Schoen）一起。在接下来的一年中，丘成桐、里克和我都搬到了加州大学圣地亚哥分校，杰拉德·赫斯（Gerhard Huisken）肯也来访。在众多优秀的数学家围绕着几何分析的相似问题开展研究的环境中，进一步发展里奇流显得尤为理想。丘成桐早已指出，里奇流可能会沿颈部区域收缩，这为证明中的第一步提供了契机，即将流形分解为可以保持恒曲率几何的简单部分。



后来，我搬回了东海岸的哥伦比亚大学，现在是那里的戴维斯教授。在里奇流的研究中，我将结果推广到四维空间，导出了重要的类李-丘成桐估计，分类了古老解中的奇异性并证明了许多古老解的性质，展示了三维空间中的曲率向非负方向压缩，开发了绕过颈部收缩的解析手术方法，并利用它对具有正等方曲率的四维流形进行了分类。我还展示了如何完成三维庞加莱猜想的证明，只要能在三维中进行类似的手术，并向格里戈里·佩雷尔曼解释了这一计划，强调了避免流形崩溃的重要性。在 2003 年，佩雷尔曼在一系列卓越的论文中，通过一种创新的类李-丘成桐估计，成功地避免了流形崩溃并最终完成了这一工作。

目前，我正在探索里奇流的未来发展方向，包括可能在四维拓扑、凯勒几何和广义相对论中的应用。

2011 年 9 月 28 日，香港

参考内容：

Peter Woit，Richard S. Hamilton 1943-2024，链接：https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=14157

Richard S Hamilton，Autobiography of Richard S Hamilton，链接：https://www.shawprize.org/autobiography/richard-s-hamilton/

Richard Streit Hamilton，Mac Tutor page，链接：https://mathshistory.st-andrews. ... s/Hamilton_Richard/

叶殊寒 也疏寒