我俩对为什么1+1=2和哥德巴赫猜想地理性认识（2）

dongfangqidong

                                                      我俩对为什么1+1=2和哥德巴赫猜想地理性认识（2）
                                          作者：李爱君、李天佑，地址：山东省东营市河口区孤岛采油厂
关于上述初等数学起点最简单、最基本、最原始幼稚可笑的数值运算我们没有办法将其一一列出，上述运算是否蕴涵着数值逻辑运算规律和深刻的数学内涵？单凭直觉无法正确回答，千百年来实无限理论和玄学无法理解与接受它、也不可能去探究有理数系的深刻内涵与运算规律，…，数值运算，辩证逻辑，辩证逻辑辩证认识、辩证分析、辩证推理、辩证思维，有少知多，有多推理出潜无限，这就是辩证逻辑的魅力和力量，常言道，最简单的最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的，数学是被应验了，我们将上述运用亚里士多德潜无限数学思想和辩证法指导下，在数论、集合论内涵条件下形成的算术运算的特殊规律与普遍运算规律辩证的概括归纳为：
    2、数值逻辑公理系统派生子集合并非一目了然、需要详细说明：
2．1、当选取1时，第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……为分数整，并未派生子集合，是特殊矛盾，则其为特殊系列，特殊矛盾与普遍矛盾务必需要人为加以区分，否则就要导致逻辑悖论，因此，务必把第一系列排斥在公理系统之外，才是科学的、正确地选择，…。
2.2、数值逻辑系统外部结构形式像“链锁”，因此将数值逻辑公理统称为自然连锁形式， 连锁形式非常规则，一环扣一环、环环相扣、无穷无尽：将其笼统地通项地归纳为：
{[0～1]}1↓ {[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5  ↓……
   {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6  ……
2.3、当系统子系列在偶数范畴内：在第2系列（例如：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ……）、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合充分地十足地揭示着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供理论根据和支持，连锁形式规则，具有典型代表意义。
2.4、当系统子系列在奇数范畴内：在第3系列（例如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ……）、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派生子集合，隐形的、非直观的，因为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的绝对值拥有相对整性质，所以自告奋勇的纷纷跨跃（飞跃）出来，担当相对整子集，连锁形式规则，十分显然地揭示着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供理论根据和支持，…。
2.5、当系统子系列在10，100， 1000，10000，……，范畴内：均派生子集合，不仅揭示着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……的绝对值拥有相对整性质，而且在向纵深发展潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合，形成有限不循环小数或潜无限不循环小数（例如31415926/10000000=3.1415926等等），具有十分重要的典型代表意义，
    2.6、总而言之：除了第1系列0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1，……例外，上述数值逻辑系统运算规律，从第2系列开始，系统的子系列无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内均派生子集合，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……纷纷分化出来、均占据整数的位置，揭示着它们的绝对值比其他小数绝对值相对整装，这是地地道道的、千真万确的相对真理，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……充分地十足地体现其相对整性质（也可理解为哲理整性质），因此，构成相对整子集，譬如{[0.5～1.5]}、{[1.5～2.5]}等等是相对整子集，系统存在着完整数值逻辑运算规律与深刻内涵，数值逻辑公理系统是自然连锁形式的，蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律，奇数与偶数相反相成、对立统一，为偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除提供理论依据与支持，具有普遍意义，这是数学自然观的重大认识问题，要做出正确选择，要突破传统数学观念的严重束缚，很显然，整数形成了广义整数、数论形成了广义数论、集合论形成了广义集合论、真理形成了广义数学真理，数学真理三大突破，在奇数系列范畴内有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……自告奋勇势不可挡、纷纷分化出来担当起相对整性质的重任，尽管小数极其简单、然而其基本原理与哲理却深刻的难以理解与接受，需要运用辩证逻辑辩证认识、辩证分析、辩证推理、辩证思维，自然辩证法以对立统一规律为切入点注入初等数学和纯粹数学，给初等数学、纯粹数学的理论以科学地指导！…；∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，∑{[0.5～1.5]}意指0.5与1.5之间的基数之和，它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，很显然，如果说{[0～1]}和{[0.5～1.5]}的基数是实无限，那么它的基数有理数与无理数就会一下子全部冒出来究竟具体有多少、是多少？实无限无人具体知晓也无法具体知晓，自古至今一筹莫展，因此务必突破传统数学思维观念的严重束缚，本文采纳潜无限的科学方法，建立起数值逻辑公理系统，我们将上述运算规律笼统的、通项的表达为（符号↓：意指派生子集合）：
  {[0～1]}1 ↓{[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5 ↓ ……
    {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6  ……
第2环节：2∑{[0～1]}1=∑{[0.5～1.5]}2 ，
第3环节：3∑{[0～1]}1=∑{[1～2]}3，
第4环节：4∑{[0～1]}1=∑{[1.5～2.5]}4，
第5环节：5∑{[0～1]}1=∑{[2～3]}5，
    第6环节：6∑{[0～1]}1=∑{[2.5～3.5]}6，
第7环节：7∑{[0～1]}1=∑{[3～4]}7，
第8环节：8∑{[0～1]}1=∑{[3.5～4.5]}8，
       第9环节：9∑{[0～1]}1=∑{[4～5]}9，
第10环节：10∑{[0～1]}1=∑{[4.5～5.5]}10，
……，……
派生子集合是指有理数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……从系统地发展变化地过程中产生分化出来占据整数的位置，充分的十足的体现相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持，蕴含着完整的算术公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…的倍数关系，……，揭示着2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…均为数学公理，拥有n个系列:n=2,3,4,5,6,7,8,9、10，……，拥有a个自然连锁环节、a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……构成潜无限的连锁群体与统一体，是我们人类由数学的必然王国迈入自由王国的科学途径，如果将其展开为数值逻辑公理的另一种表达形式：
第2环节：1+1=2，第3环节：1+2=3、2+1=3，第4环节：1+3=4、2+2=4、3+1=4，
第5环节：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，
第6环节：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，
第7环节：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=2+2+3=7、5+2=7、6+1=7，
第8环节：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，
第9环节：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，
第10环节：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，
第11环节：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，
第12环节：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，
第13环节：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、4+9=13、5+8=13、6+7=（3+3）！+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，
第14环节：1+13=14、2+12=14、［3+11］=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，
第15环节：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、8+7=15、9+6=15、10+5=15、11+4=15、12+3=15、13+2=15、14+1=15，
第16环节：1+15=16、2+14=16、［3+13］=16、4+12=16、［5+11］=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、9+7=16、10+6=16、11+5=16、12+4=16、13+3=16、14+2=16、15+1=16，
……，…
由此可见，在算术公理1+k=a（k=0,1，2，3，4，5，6，……，a=1, 2, 3, 4, 5, 6,7，8，9，……，当k=5，6，7，8，9，……,当a=6,7,8,9,10，11,12，……）向k+1=a的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫奇、偶猜想，需要引起高度重视，运算规律不仅具有绝对值1+1=2的数学意义，也蕴涵着经典数论的“1+1”的重大意义，我们无法否定它的客观存在性，绝对值的1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成，一脉相承，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理，数论的“1+1”也是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律，一定要在数值逻辑公理系统中辩证认识、辩证分析、辩证推理，正确地看待它，初等数学不可能回避的数学矛盾——哥德巴赫猜想，譬如公理系统偶环节上：第10环节：1+9=10向9+1=10转换的过程中，1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，蕴含着哥氏偶猜想10=3+7、10=5+5；第12环节：1+11=12向11+1=12转换的过程中1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，蕴含着哥氏偶猜想12=5+7；等等不再举例说明，因为这是运算规律，无需逐一验证；譬如公理系统奇环节上：第9环节：1+8=9向8+1=9转换的过程中，1+8=9、2+7=9、3+6=9（9=3+3+3）、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，蕴含着哥氏奇猜想3素数之和9=3+6=3+3+3；第11环节:1+10=11向10+1=11转换的过程中，1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=11（11=5+3+3）、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，蕴含着哥氏奇猜想3素数之和11=5+6=5+3+3；等等不再举例说明，无需逐一验证，因为这也是运算规律，公理拥有相对独立性、相互依赖性、相互传递性、完整性缺一不可，…。
    2.6.1、等于大于6的偶数=（一个素数+一个或另一个素数）——哥德巴赫偶数猜想以及排中律的重大意义与作用：
    数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶数环节上的算术公理、是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律，例如：第6环节：6=3+3，第8环节：8=3+5，第10环节：10=3+7，第12环节：12=5+7, 第14环节：14=3+11（7+7=14），第16环节：16=5+11，第18环节：18=5+13，第20环节：20=3+17、20=7+13，……，无穷无尽，拥有客观存在性，无需逐一验证，既不肯定也不否定其真实性、不置可否、模棱两可、这背离了排中律，什么是排中律？简言之，排中律是指哥德巴赫猜想真与非真二者必居其一，我选择是真实的，这当然是在公理系统中运用排中律辩证推理出来的科学结论，总之，数论的“1+1”——哥德巴赫猜想是地地道道的、千真万确的公理系统中偶环节上的算术公理，要纳入公理系统统一认识、辩证认识，经典的数论要证明的哥德巴赫猜想是完美的，因为数论的“1+1”——哥德巴赫猜想是算术公理，我们不提倡证公理、不提倡证运算规律，3素数之和亦是公理系统中奇环节上的算术公理，客观存在，认识论上点到为止，排中律为数论的“1+1”指引正确地前进方向、开辟前进道路，排中律意义非凡作用重大，排中律功不可没，要充分发挥运用好排中律的巨大作用与无限力量，不要忘记和忽略了排中律的作用，在哥德巴赫猜想问题上，我们要大刀阔斧地、理直气壮地、正确地使用排中律，排中律为我们排忧解难，我并没有错，是排中律助君一臂之力，我们比形而上学向前迈进了一大步；实话实说，建立一个足够多的素数表意义非凡、作用也非常重大，这就是我们对哥德巴赫猜想地理性认识，真理面前人人平等，谁都无权凌驾于数学真理之上，……。
2.6.2、如果脱离了数值逻辑公理系统孤立地去认识、研究哥德巴赫猜想必定遭遇迷茫、迷失方向、而不可思议、无法想象，…；
    2.6.3、将素数2统称为偶素数、具有唯一性，奇素数统称为素数，简化名称。
2.6.4、什么是素数？只能被1和自身所整除的整数叫素数，例如：3、5、7、11、13、17、19、23、……就是素数。
2.6.5、哥德巴赫猜想是怎么一回事？等于大于6的偶数可表示为两个素数之和，等于大于9的奇数可表达为3个素数之和，例如：6=3+3、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11、16=5+11、……，由于是哥德巴赫先生发现的，被人们统称为哥德巴赫猜想、也叫数论的“1+1”。
3、探索发现数学真理为什么1+1=2：
偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除才是完整地理性认识，是广义数学真理，在数值逻辑公理系统中派生子集合，探索发现有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5, ……从系统发展的过程中产生分化出来，占据整数的位置，充分的十足的体现其相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据与支持，蕴含着2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍数关系，2、3、4、5、6、7，8、9、10、……都是广义的相对的数学公理，1+1=2或者说2是广义的相对的数学首要公理，…；传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除的性质是指奇数与偶数二者的差异、排斥、对立性；偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除的性质是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与“同一性”，二者恰巧与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数的性质存在着差异性、差异中的共性与“同一性”，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴涵着哲学的对立统一规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，马哲（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入初等数学、纯粹数学，给数学真理为什么1+1=2、初等数学、纯粹数学的基本理论指明正确的前进方向！
为什么1+1=2并非质疑算术公理1+1=2的正确性，而是揭示其蕴涵着的基本原理与哲理，为什么1+1=2是算术真理的主要矛盾，一定要在数值逻辑公理系统中正确地看待它；1+1=2或者说2是广义的相对数学公理，2不是绝对公理，因为奇数不能被2整除就是科学依据与铁的事实，为什么1+1=2是既简单又深刻地理性认识，我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然，还要知其所以然，但愿人们慧眼识真理！我们不能长期坚持数学的形而上学，…。
4、什么是相对整性质？探索发现有理数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是普通小数的性质，其二是相对整性质，在数值逻辑公理系统中，相对整性质是指其他小数的绝对值对比有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的绝对值更加零散，换言之，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言而得到的相对整性质统称为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 绝对值的相对整性质，相对整性质是数学的“弯弯绕”，从中绕出来就是胜利、就是赢家，…。
5、为什么会拥有相对整性质以及为什么奇数能被2相对整除？因为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的绝对值的小数单位都是最大的小数单位0.5，无与伦比，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的绝对值拥有相对整性质，并非小数的绝对值越大越具有相对整性质，这是一种误读误解，例如如果有人说小数0.99的绝对值大于0.5的绝对值，小数0.99具有相对整性质，这是不对的，因为0.99=99*0.01，0.99包含着99个0.01，小数单位0.01小于最大的小数单位0.5，所以0.99绝对值零散，再例如小数0.9,0.9=9*0.1，小数0.9包含着9个0.1，小数单位0.1小于最大的小数单位.0.5，所以小数0.9的绝对值零散，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的绝对值拥有相对整性质一次性全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，其他小数的绝对值零散也无需逐一验证，一次性彻底排除，这也是规律。
6、为什么奇数能被2相对整除？因为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的绝对值拥有相对整性质，所以，奇数能被2相对整除。
7、为什么1+1=2的数学意义：为什么1+1=2的数学意义就是将绝对值的1+1=2与数论的“1+1”纳入公理体系统一认识，它们都是算术公理，经典的数论要证明的的“1+1”是完美的，因为数论的“1+1”是公理系统的偶环节上的运算规律，也就是说是系统偶环节上的公理，所以我们不提倡证公理，不要证公理，认识论上点到为止；数学发展史上的专家学者都不命题自己解决不了的数学矛盾，为什么1+1=2被搁置长达两千五百多年，今日地提出是正确的、是切合实际的，是必然的，我们比数学的形而上学向前迈进了一大步，…。
尽管为什么1+1=2不能当饭吃、不能当衣穿、不能当房住、不能当车开、不能当钱花，然而为什么1+1=2是数学王国牢不可破的根基，是数学王国的灵魂，是数学王国不可或缺的精神食粮，…。
8、什么是相对整数？把有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……以及它们的相对整性质统称为相对整数，最大的小数单位0.5决定着相对整数拥有相对整性质，…。
9、半整数：量子力学管相对整数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……叫半整数，推论：半整数拥有半整性质，为奇数能被2半整除提供理论依据，因此，偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2半整除，2是广义的相对的数学公理，形成完整地理性认识，很显然，奇数的一半是半整数，由于什么是半整性质无法界定，本文无法与其完全苟同，因此半整数又名相对整数，相对整数与半整数以及哲理整数是完全等同的性质，数学比量子力学站得高看得远，量子力学存在着局限性，令人遗憾，特此说明，…。
10、广义整数：将整数和相对整统称为广义整数，本文将0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5  2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，…统称为广义整数，…。
11、狭义数学真理：偶数能被2整除、奇数不能被2整除统称为狭义数学真理，带有浓厚的玄学的色彩，是玄学的数学自然观，狭义数学真理很有必要突破数学传统观念的严重束缚！发展成为广义数学真理，…。
12、广义数学真理：将偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除统称为广义数学真理，广义数学真理是完整地理性认识、是辩证的数学自然观，是我们人类所需要的完整的数学真理，…。
13、潜无限与实无限：实无限排斥潜无限，潜无限也排斥实无限，事实上相互排斥，因此，承认接受实无限的人们，千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，潜无限为有理数系奠定坚实基础，实无限为实数系、数理逻辑奠定基础，…。
14、引进有限不循环小数（潜无限不循环小数）：有限不循环小数是数学真理最新发现之一，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，例如小数：3.14（两个不循环节），3.1415（四个不循环节），3.141592（六个不循环节），1.41421356（八个不循环节）等等就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽的，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，…，有限不循环小数的概念未被提出是初等数学（算术）的一大缺陷与不足，因为潜无限不循环小数它拥有极高的应用价值，有限不循环小数客观存在，不能视而不见，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，…。
    15、引进有限循环小数：有限循环小数是数学真理最新发现之一，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，例如：0.1616（2个循环节），0.161616（3个循环节），0.666（3个循环节），0.888888（6个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数拥有客观存在性，它也可替代无限循环小数的数值，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，有限循环小数客观存在，不能视而不见，有限循环小数未被提出是算术真理的一大缺陷与不足，…。
16、 结语：数学（算术）真理、数论、集合论、哲学（自然辩证法）四位一体辩证统一，而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千载必相逢！继续提升对有理数系运算规律与深刻内涵的辩证认识，丰富纯粹数学与初等数学的深刻内涵，为什么1+1=2必然揭开广义数学真理的新篇章，希望得到人们大公无私地鼎力支持！支持的伟大意义功德无量，我们要敢为天下先，敢于斗争、敢于胜利，做一个问心无愧的人，因为真理是大家的，所以我们要广泛传播数学真理！……。
参考文献：[1]、《古今数学思想》，原作者：（美国数学家）M.克莱因  著（北京大学数学系数学史翻译组译）1981年7月，上海科学技术出版社出版，[M]。
[2]、《数学词典》，主编：谷超豪，1993年11月，上海辞书出版社出版，[M]。

dongfangqidong

因为没有最大的自然数，所以自然数是不会穷尽的，则正整数是不会穷尽的，我们必须遵循自然数不会穷尽的自然达法则。...。

dongfangqidong

因为没有最大的自然数，所以自然数是不会穷尽的，则正整数是不会穷尽的，我们必须遵循自然数不会穷尽的自然大法则。...。