古德曼函数

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古德曼函数

原创 sinarcsin 形貌 2024 年 10 月 08 日 07:01 美国

古德曼函数（Gudermannian function）的定义为:



它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数（三角函数的近亲——双曲函数）联系起来（同类三角函数与双曲函数间的相互转化）。

关于古德曼函数有以下恒等式成立：

             sin(gd(x))=tanh(x)

             cos(gd(x))=sech(x)

             tan(gd(x))=sinh(x)

             sec(gd(x))=cosh(x)

             cot(gd(x))=csch(x)

             csc(gd(x))=coth(x)

反古德曼函数为：

         arcgd(x)=ln((1+sinx)/(1-sinx))/2

古德曼函数和反古德曼函数的导数分别为：

           d(gd(x))/dx=sech(x)

           d(arcgd(x))/dx=sec(x)

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