太阳先生找到素数公式了吗？

太阳 · 发表于 2024-11-19 08:58

yangchuanju 发表于 2024-11-18 13:07
太阳先生的4套不定方程组中的a均可是任意奇数，任意给定一个a，即可解的一套m,b,t1,t2,y，巧合地很，在这4 ...

如果不定方程(a^2+3)/p=c在1--p以内有两个且只有两个整数解，则p就是素数
此命题没有任何意义，不能称素数公式

yangchuanju · 发表于 2024-11-19 19:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-19 20:02 编辑

太阳发表于 2024-11-19 08:58
如果不定方程(a^2+3)/p=c在1--p以内有两个且只有两个整数解，则p就是素数
此命题没有任何意义，不能称素 ...

命题(1)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，a=b+1，y=b-2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p
改一改命题（1）中的y，令y=b-1=a-2看一看怎么样？
对改后命题1进行消元
命题1方程组a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，a=b+1，y=b-2，
a=b+1, b=a-1,
a^2+a*(a-1)+(a-1)^2-2a+a-1=a*m,
a^2+a^2-a+a^2-2a+1-2a+a-1=a*m,
a*m=3a^2-4a, m=(3a^2-4a)/a=3a-4————（1.1）未变
改y=b-1=a-2,
t^2+t*(a-2)+(a-2)^2-2t+(a-2)=a*m,
t^2+at-2t+a^2-4a+4-2t+a-2=a*m,
t^2+(a-4)*t+(a^2-3a+2-a*m)=0————（改1.2）

如此一改，不行了，t不再有整数解（10万以内的奇数a都没有整数解）！
不改前，命题1中的a总比b大1，y总比a小3（条件）；计算的m=3a-4，t总比a大2，比b大3，比y大5；
改后仅y小了一点，导致t不再是整数；方程组无整数解，单从方程1说a和m的素合性，太阳先生又不认可。

a m b t1 t2 y
1 -1 0 2.618033989 0.381966011 -1
3 5 2 4.140054945 -3.140054945 1
5 11 4 6.076473219 -7.076473219 3
7 17 6 8.052486587 -11.05248659 5
9 23 8 10.0399362 -15.0399362 7
11 29 10 12.03222457 -19.03222457 9
13 35 12 14.02700731 -23.02700731 11
15 41 14 16.02324325 -27.02324325 13
17 47 16 18.02039967 -31.02039967 15
19 53 18 20.01817581 -35.01817581 17
21 59 20 22.01638904 -39.01638904 19
23 65 22 24.01492205 -43.01492205 21
25 71 24 26.01369606 -47.01369606 23
27 77 26 28.0126562 -51.0126562 25
29 83 28 30.01176308 -55.01176308 27
31 89 30 32.01098768 -59.01098768 29
33 95 32 34.01030818 -63.01030818 31
35 101 34 36.00970782 -67.00970782 33
37 107 36 38.00917354 -71.00917354 35
39 113 38 40.00869499 -75.00869499 37
41 119 40 42.0082639 -79.0082639 39
43 125 42 44.00787353 -83.00787353 41
45 131 44 46.00751837 -87.00751837 43
47 137 46 48.00719387 -91.00719387 45
49 143 48 50.00689622 -95.00689622 47
51 149 50 52.00662223 -99.00662223 49
53 155 52 54.00636917 -103.0063692 51
55 161 54 56.00613474 -107.0061347 53
57 167 56 58.00591695 -111.005917 55
59 173 58 60.0057141 -115.0057141 57
61 179 60 62.00552469 -119.0055247 59

yangchuanju · 发表于 2024-11-19 19:59

太阳博贴《素数公式找到了，素数公式可能是正确的，求证:c=k，m=p》4楼贴均去掉了4个方程组中的a=b+1或a=b-1的条件，
4楼命题(1)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，y=a-3，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p
这么一改，各方程组的第1个方程就不能消元去掉一个参数b或a了，只能老老实实地给出一系列符合条件的a和b，
寻找符合条件的整数m了，必须用一张大二维表计算了。
给定a等于1-61之间的奇数31个，b等于1-61之间的整数61个，31*61=1891，其中共有278个整数m。

求出一组整数a,b,m后，再根据y=a-3的关系对第2个方程消y，变成一个t的一元二次方程，解t，
当a,b,m,y,t都是整数时，才为方程组的一组整数解，
若a,m都是素数则太阳公式正确，否则就不正确。
t^2+ty+y^2-2t+y=am，y=a-3，
t^2+t*(a-3)+(a-3)^2-2t+a-3=a*m,
t^2+at-3t+a^2-6a+9-2t+a-3=a*m
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6-am)=0
A=1, B=a-5, C=(a^2-5a+6-am)
B^2-4AC=(a-5)^2-4*(a^2-5a+6-am)
t={-(a-5)±[(a-5)^2-4*(a^2-5a+6-am)]^0.5}/2

有趣的是，恐怕也是太阳先生特意选定的方程组的缘故，方程组第一方程的278组整数解对应的y和t1、t2也都是整数。
现择其中的一些整数解b,m,a,t1,t2,y；从中看出a和m中既有双素数对，也有一素一合对、双合数对；
太阳先生的a和m都是素数是不正确的。

b m a t1 t2 y m a
2 5 3 5 -3 0 素素
3 8 3 6 -4 0 合素
5 16 3 8 -6 0 合素
6 21 3 9 -7 0 合素
8 33 3 11 -9 0 合素
9 40 3 12 -10 0 合素
4 11 5 7 -7 2 素素
5 14 5 8 -8 2 合素
9 30 5 12 -12 2 合素
10 35 5 13 -13 2 合素
6 17 7 9 -11 4 素素
7 20 7 10 -12 4 合素
13 44 7 16 -18 4 合素
14 49 7 17 -19 4 合素
8 23 9 11 -15 6 素合
9 26 9 12 -16 6 合合
17 58 9 20 -24 6 合合
18 63 9 21 -25 6 合合
10 29 11 13 -19 8 素素
11 32 11 14 -20 8 合素
21 72 11 24 -30 8 合素
22 77 11 25 -31 8 合素
32 137 11 35 -41 8 素素

yangchuanju · 发表于 2024-11-20 06:47

为什么太阳先生的不定方程组中的t总是整数？
在太阳先生限定了a和b的相对大小时，命题1和2的a=b+1，命题3和4的a=b-1，
由a=b+1可得出：
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6-a*m)=0
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6-3a^2+4a)=0
t^2+(a-5)*t+(-2a^2-a+6)=0
B^2-4AC=(a-5)^2-4*1*(-2a^2-a+6)
B^2-4AC=a^2-10a+25+8a^2+4a-24=9a^2-6a+1=(3a-1)^2
(B^2-4AC)^0.5=(3a-1)
t1=(-a+5+3a-1)/2=(2a+4)/2=a+2
t2=(-a+5-3a+1)/2=(-4a+6)/2=-2a+3
故t1、t2都是整数。
对得到的各种整数解验证正确。

由a=b-1可得出：
t^2+(a+5)*t+(a^2+5a+6-a*m)=0
t^2+(a+5)*t+(a^2+5a+6-3a^2-4a)=0
t^2+(a+5)*t+(-2a^2+a+6)=0
B^2-4AC=(a+5)^2-4*1*(-2a^2+a+6)
B^2-4AC=a^2+10a+25+8a^2-4a-24=9a^2+6a+1=(3a+1)^2
(B^2-4AC)^0.5=(3a+1)
t1=(-a-5+3a+1)/2=(2a-4)/2=a-2
t2=(-a-5-3a-1)/2=(-4a-6)/2=-2a-3
故t1、t2都是整数。
对得到的各种整数解验证正确。

yangchuanju · 发表于 2024-11-20 06:47

为什么太阳先生的不定方程组中的t总是整数？
在太阳先生不限定了a和b的相对大小时，如
4楼命题(1)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，y=a-3，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p
由第2方程
t^2+ty+y^2-2t+y=am，y=a-3，
t^2+t*(a-3)+(a-3)^2-2t+a-3=a*m,
t^2+at-3t+a^2-6a+9-2t+a-3=a*m
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6-am)=0
式中的am用第1方程带入
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6-a^2-ab-b^2+2a-b)=0
t^2+(a-5)*t+(-b^2-ab-b-3a+6)=0
这是一个t的一元二次方程，其中
A=1，B=a-5，C=-b^2-ab-b-3a+6
B^2-4AC=(a-5)^2-4*1*(-b^2-ab-b-3a+6)
B^2-4AC=a^2-10a+25+4b^2+4ab+4b+12a-24=a^2+4b^2+1+4ab+2a+4b=(a+2b+1)^2
(B^2-4AC)^0.5=(a+2b+1)
t1=(-a+5+a+2b+1)/2=(2b+6)/2=b+3
t2=(-a+5-a-2b-1)/2=(-2a-2b+4)/2=2-a-b
故t1、t2都是整数。
对得到的各种整数解验证正确。

yangchuanju · 发表于 2024-11-20 07:28

对于4楼命题1第1方程a^2+ab+b^2-2a+b=am，给定a=1，b=1-61，可得到61个整数m；
给定a=3，b=1-61，可得到40个整数m，当b=2,3,5,6,8,9，……时都有整数解；
给定a=5，b=1-61，可得到24个整数m，当b=4,5,9,10,14,15，……时都有整数解；
给定a=7，b=1-61，可得到16个整数m，当b=6,7,13,14,20,21，……时都有整数解；
给定a=9，b=1-61，可得到12个整数m，当b=8,9,17,18,26,27，……时都有整数解；请注意9=3^2是幂数；
给定a=11，b=1-61，可得到10个整数m，当b=10,11,21,22,32,33，……时都有整数解；
给定a=13，b=1-61，可得到8个整数m，当b=12,13,25,26,38,39，……时都有整数解；
给定a=15，b=1-61，可得到16个整数m，除b=14,15,29,30,44,45，……时有整数解外，在b=5,9,20,24,35,39，……时也有整数解；
给定a=17，b=1-61，可得到6个整数m，当b=16,17,33,34,50,51，……时都有整数解；
给定a=19，b=1-61，可得到6个整数m，当b=18,19,35,36,56,57，……时都有整数解；
给定a=21，b=1-61，可得到10个整数m，除b=20,21,41,42,(62,63)，……时有整数解外，在b=6,14,27,35,48,56，……时也有整数解；
给定a=23，b=1-61，可得到4个整数m，当b=22,23,45,46，……时都有整数解；
给定a=25，b=1-61，可得到4个整数m，当b=24,25,49,50，……时都有整数解；请注意25=5^2是幂数；
给定a=27，b=1-61，可得到4个整数m，当b=26,27,53,54，……时都有整数解；请注意27=3^3是幂数；
给定a=29，b=1-61，可得到4个整数m，当b=28,29,57,58，……时都有整数解；
给定a=31，b=1-61，可得到3个整数m，当b=30,31,61，……时都有整数解，b=62时也应有整数解；
……
给定一个奇数a，当b等于a-1,a;2a-1,2a;3a-1,3a;……,ka-1,ka时，总有整数解m；
当a是素数或素数的幂数时，整数解m规律性强；当a是多个不同的素因子合数时整数解m个数较多，也有一定规律。

太阳 · 发表于 2024-11-20 12:07

本帖最后由太阳于 2024-11-20 14:23 编辑

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