\(\huge\color{red}{\textbf{从代数观点看没有超穷自然数}}\)

春风晚霞

elim屡发宿帖说【\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界，\(\omega\)是是序数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界\(\color{red}{①}\)。因\(\mathbb{N}\)没有最大元．这两种上确界都不是,\(\mathbb{N}\)的元\((\color{red}{②}\)？孬种想把\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)?或者把\(v\)看作分析中反皮亚诺的\(\infty=\infty+250\)?\(\color{red}{③}\)】
对elim的这段胡言乱语，春风晚霞再次（应该是第n次）回复于后：\(\color{red}{①}\)、\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，数学背景是可列集中元素的个数。相对于最小可列集\(\mathbb{N}\)而言，数值上\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\aleph_0=\infty\)，但是\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是\(\mathbb{N}\)的最后元，而\(\aleph_0\)不是\(\mathbb{N}\)的最后元。理由首先是只与集合的可列有关，与集合元的序数无关。其次《数学分析》中的确界是一个确切的数而不是无穷大量（即\(\infty\)。再次所\(\omega\)是序数大小意义也不是\(\mathbb{N}\)的上（？）确界，事实上\(\omega\)是超穷自然数集\(\{\omega，\omega+1，\omega+2，…\}\)中的第一个数，无论是基数、还是序数它都远大于\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，因此无论怎样胡闹，\(\omega\)都不是\(\mathbb{N}\)的上确界！所以elim的\(\color{red}{①}\)都是错误的！
\(\color{red}{②}\)、我们说把最小可列集的元素按从小到大排列起来，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是排列在“最末”位置上的那个元素，但并不意味着\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是\(\mathbb{N}\)的最大数！理由是\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\);无论是自然数理论，还是《数学分析》、《实变函数》理论都没有最大无穷大、较大无穷大、最小无穷大之说。因此用【\(\mathbb{N}\)没有最大元】来否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数，纯粹就是用“狗要吃屎”的歪理，来证明“人必须吃屎”荒唐。所以elim的\(\color{red}{②}\)也是错误的！
\(\color{red}{③}\)、《数学分析》中\(\infty=\infty+250\)是正确的。这是\(\infty\)定义和性质保证了的。在《数学分析》中\(\infty\)是集合，是若干无大量的集体。但在自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位放上去的确切计数”（康托尔语），因此它没\(v=v+v\)这样的性质。所以把\(v\)看作\(\infty=\infty+250\)，并非《数学分析》反皮亚诺公理，而elim为证明“因为狗要吃屎，所以人必须吃屎”的歪理反数学！
elim,至此已第n次讲清楚了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)不会产生任何矛盾，现在该你说说因\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\notin\mathbb{N}\)必然导致有限数集\(\mathbb{N}_e\)的上确界\(\alpha\)（这时\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数）与有限自然数j的和属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数矛盾；不属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾！elim,你说说你该如何自圆其说？！

elim

从数系及其代数扩充的理论知道，
\(\small\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb {Q}\) 是半环到环,  环到域
的保序单同态, 若 \(\small\eta\in\mathbb{N}\)是超穷数,
则\(\small\eta\)是域 \(\scriptsize\mathbb{Q}\)的超穷数, \(\small\eta^{-1}=\frac{1}{\large\eta}=0\)
这导致 \(\small 1=\eta\eta^{-1}=\eta\frac{1}{\large\eta}=\eta\cdot 0=0\)
矛盾！所以\(\mathbb{N}\) 不含超穷元．

春风晚霞

放你娘的臭狗屁！并非我回答不了你的“狗要吃屎”的问题！而是你不愿接受自然数集是无限集这一基本事实！在皮亚诺意义下\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\aleph_0\)、\(\omega\)数值上都等于\(\infty\)，但承载窿们的载体却有本质的不同，从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(v\),\(\omega\)，\(\omega\)+1，……看\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)确实是自然数集的“上确界”，但因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)所以它又具有\(\infty=\infty+1\)的属性。所以这个“确界”不具有在限数列确界的的唯一性！,\(\omega\)是极限序数，它没有超前前超。它是第一个超穷数集\(\{\omega，\omega+1，……\)的“下确界”，它并不属于\(\mathbb{N}\),它只有后继没有直接前趋。\(\aleph_0\)离开整体完成了的可列集没有任何意义。因为你既不阅读与你认知不一致的教科书，也不阅与你意见不一致的帖子，更无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)导致的的各种矛盾。成天放肆撒泼，怪得了谁？