已知 f(x)=√(x-a)/x 的最大值是 1 ，其中 a>0 。求 a 的值。

天山草

上面这个解答用到了求导数，有没有更简单的方法？

波斯猫猫

题：已知 y=√(x-a)/x 的最大值是 1，其中 a>0。求 a 的值。

思路（判别式法）：由y=√(x-a)/x得，y^2x^2-x+a=0。

因x≥a，故1-4ay^2≥0。解得，0≤y≤1/(2√a）。

又y 的最大值是 1，故1/(2√a）=1。解得a=1/4。

天山草

下面是用均值不等式的方法来解：

波斯猫猫

题：已知 y=√(x-a)/x 的最大值是 1，其中 a>0. 求 a 的值.

思路（以退为进，配方法）：因y=√(x-a)/x=√(1/x-a/x^2)

=√[-a(1/x-1/2a)^2+1/(4a)]  ( a>0)，且ymax=1，

显然，a=1/4 (这时x=2a=1/2. 此法最简单).

波斯猫猫

一道数学题既可用高数，又可用高中数学和初中数学解答，是一种什么感受？

luyuanhong

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