[转载]用4条边来表示梯形面积

王守恩

已知梯形 4 条边为 a < b < c < d,  且a + b + c > d,   梯形面积=S。谢谢 northwolves！

\(\displaystyle a为上底,  \ \ 则 \ S=\frac{(d+a)\sqrt{\big((b+c+a)-d\big)\big((a+b-c)-d\big)\big((c+a-b)-d\big)\big((b+c-a)+d\big)}}{4(d-a)}\)

\( \displaystyle b为上底,  \ \ 则\ S=\frac{(d+b)\sqrt{\big((c+a+b)-d\big)\big((b+c-a)-d\big)\big((a+b-c)-d\big)\big((c+a-b)+d\big)}}{4 (d-b)}\)

                \(\displaystyle其中:  \  \frac{\sqrt{(a+b+c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b-c)}}{4}\ \ 为三角形面积公式。\)

说是[转载], 连自己也不知道可以从那里[转载]的?  有好心的网友能找个[转载]看看？ 谢谢了！

luyuanhong

王守恩

加深影响。

\(\displaystyle记梯形上底 = a,  左腰 = b,  右腰 = c,  下底 = d。作 b 的平行线(作 c 的平行线也行),  都可以割出3边 = b, c, d-a 的三角形。\)

\(\displaystyle三角形面积 = \frac{\sqrt{\big(c+(d-a)-b\big)\big(b+c-(d-a)\big)\big((d-a)+b-c\big)\big(c+(d-a)+b\big)}}{4}\)


\(\displaystyle\frac{梯形面积}{三角形面积}=\frac{d+a}{d-a} \)


\(\displaystyle梯形面积 = \frac{(d+a)\sqrt{\big(c+(d-a)-b\big)\big(b+c-(d-a)\big)\big((d-a)+b-c\big)\big(c+(d-a)+b\big)}}{4(d-a)}\)