构建一个统一的几何框架，将双曲几何和椭圆几何联系起来

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构建一个统一的几何框架，将双曲几何和椭圆几何联系起来

原创 Genawaken 王根的数学物理分享 2024 年 10 月 31 日 18:06 浙江

为了将非欧几何中的两种相反的几何（双曲几何和椭圆几何）联系起来，我们需要引入一个参数化的框架，这个框架能够表示不同曲率下的几何结构。通过使用一种统一的数学表示方法，我们可以用参数来调节和切换这两种几何。

双曲几何和椭圆几何

在非欧几何中：

● 双曲几何描述的是具有负曲率的空间。

● 椭圆几何描述的是具有正曲率的空间。

这两种几何都可以看作是对欧几里得几何的扩展和推广，但它们在曲率的符号和性质上相反。

统一框架



统一的度量表示



高维统一度量



统一几何的基本公式



具体例子



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