【数学小科普】拓扑学的十一个事件

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【数学小科普】拓扑学的十一个事件

原创 立方体战士 怀化市钟家初中数学教师工作室 2024 年 11 月 01 日 05:44 湖南

拓扑学是数学的一个分支，它研究的是空间的性质和结构，这些性质在连续变换下保持不变。以下是拓扑学发展史上的一些重要事件和人物：



1. 七桥问题：18 世纪初，普鲁士的哥尼斯堡（现加里宁格勒）有一个著名问题，即一个人能否不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。这个问题由欧拉在 1736 年解决，他通过数学方法证明了这是不可能的，这被认为是拓扑学的起源之一。



2. 欧拉定理：同样是欧拉，在 1750 年发表了关于多面体的定理，即欧拉特征公式，它描述了简单多面体顶点数、棱边数和面数之间的关系，公式为 V - E + F = 2 。



3. 四色问题：1852 年，弗南西斯·格思里发现每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。1872 年，英国数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题。直到 1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯利用计算机证明了四色定理。

4. 拓扑学命名：拓扑学起初被称为形势分析学，由德国数学家莱布尼茨在 1679 年提出。Topology 这个词是由 J. B. 利斯廷在 1847 年提出的，源自希腊文 τοποσ（位置）和 λογοσ（研究）。



5. 黎曼面：1851 年，德国数学家黎曼在复变函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，并强调了研究形势分析学的重要性。

6. 庞加莱：法国数学家庞加莱被认为是现代拓扑学的奠基人。他在 1895 至 1904 年间的工作奠定了组合拓扑学的基础，引入了许多拓扑不变量，如基本群、同调和贝蒂数，并提出了著名的庞加莱猜想。

7. 布劳威尔：荷兰数学家布劳威尔在 1910 至 1912 年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法，并证明了不同维的欧氏空间不同胚，开创了不动点理论。

8. 同调论：1925 年左右，A. E. 诺特提议把组合拓扑学建立在群论的基础上，H. 霍普夫在 1928 年定义了同调群，这标志着代数拓扑学的形成。

9. 微分拓扑：随着代数拓扑和微分几何的进步，微分拓扑在 20 世纪 30 年代重新兴起。H. 惠特尼在 1935 年给出了微分流形的一般定义，并证明它总能嵌入高维欧氏空间。

10. 庞加莱猜想：1904 年，庞加莱提出了著名的庞加莱猜想，断言在四维空间中，任何一个以平凡群为基本群的三维弯曲空间与超球面是拓扑等价的。这个猜想直到 2003 年由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明。



11. 莫比乌斯带：莫比乌斯在 1861 年描述了一个单侧曲面，现在我们称之为莫比乌斯带，这是拓扑学中的一个经典例子。

这些事件和人物构成了拓扑学发展史上的重要里程碑，拓扑学的发展对数学的其他分支以及物理学、生物学等科学领域产生了深远的影响。

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