素数公式，求证:\(2c^2+c+1=p\)

太阳

已知:\(2a^2+a=c^2\)，偶数\(a＞0\)，\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(2c^2+c+1=p\)
已知:\(2a^2+1=c^2\)，\(c\ne3m\)，奇数\(c＞0\)，\(m＞0\)，偶数\(a＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)

太阳

已知:\(2a^2+1=c^2\)，\(\frac{c}{3^n}=d\)，\(d\ne3t\)，整数\(n＞0\)，\(t＞0\)
奇数\(c＞0\)，\(d＞0\)，\(m＞0\)，偶数\(a＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(d=p\)

太阳

已知:\(2a^2+1=c^2\)，\(\frac{c}{3^n}=d\)，\(d\ne3t\)，整数\(n＞0\)，\(t＞0\)
奇数\(c＞0\)，\(d＞0\)，\(m＞0\)，偶数\(a＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(d=p\)

yangchuanju

太阳 发表于 2025-1-4 12:56
已知:\(2a^2+1=c^2\)，\(\frac{c}{3^n}=d\)，\(d\ne3t\)，整数\(n＞0\)，\(t＞0\)
奇数\(c＞0\)，\(d＞0\) ...

严格按照太阳先生设计的各个条件，令a=2-100万，在其间共搜索到8个符合条件的c，                       
其中除去因子3和3的幂，分别是                       
a        c        d        分解式
2        3        3        3 is prime
12        17        17        17 is prime
70        99        11        11 is prime
408        577        577        577 is prime
2378        3363        1121        1121 = 19 * 59
13860        19601        19601        19601 = 17 * 1153
80782        114243        38081        38081 = 113 * 337
470832        665857        665857        665857 is prime
这就是太阳先生梦寐以求的素数公式？？？？？                       

太阳

1楼主帖，第一个命题，可能是素数公式

yangchuanju

太阳 发表于 2025-1-5 20:32
1楼主帖，第一个命题，可能是素数公式

a        c=(2a^2+a)^0.5        2c^2+c+1        分解式
4        6        79        素数
144        204        83437        素数
4900        6930        96056731        素数
166464        235416        110841621529         71*19973*78163