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维基百科:自然数皆有限数

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发表于 2025-1-3 10:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
维基百科词条

明确告诉我们什么是有限集合, (无穷集为非有限集).
集合S为有限集的意思就是其元素个数是有限数,
亦即其基数是自然数。所以自然数皆有限数。

【推论】超限数不是自然数

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发表于 2025-1-5 20:31 | 显示全部楼层
      elim 又要蒙人害人了;维基百科没有说:自然数皆有限数!是 elim 不要脸的把自己的歪理“自然数皆有限数”强加给维基百科。存在有限大自然数如 1, 2, 3, ,就绝对存在无限大自然数如 ˙1=111˙2=222˙3=333,  
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发表于 2025-1-7 07:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2025-1-11 08:25 编辑

elim引用维基百科的那段话在《集合论》中叫自然数的截段定理。大约在这个定理提出之前恩格斯就提出了著名的“恩格斯悖论”。同时维基百科也强调说【素数集合是无限的】,由于素数集合是自然数集的真子集,所以自然数集是无限集。因此elim的推论是荒谬的。

点评

N的无穷性来反对N的成员自然数为有限数的是孬种蠢疯  发表于 2025-1-8 07:09
\matrhbbN为无穷集来反对N的成员自然数为有限数的是孬种蠢疯  发表于 2025-1-8 07:05
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发表于 2025-1-7 11:40 | 显示全部楼层
素数个数是无限的,
素数数列是无限的,
无限可以集合吗? 定义: 能集合与不能集合.

能集合,就是集合。集合的定义?????


{1,2,3,4,...,18,19}这个是有限的集合. 正确!

不是有限的集合,是无限集. 错误! 存在漏洞.
漏洞来了: 逻辑上,不是有限的集合它集合吗?
(a).如果不是有限的集合不能集合,则{不是有限的集合,是无限集}错误.
(b).如果不是有限的集合能集合,则{不是有限的集合,是无限集}正确.
回到了关键点: 无限概念能集合吗? 定义集合,定义有限与无限.
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发表于 2025-1-7 11:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 谢芝灵 于 2025-1-7 03:43 编辑

素数个数是无限的,
素数数列是无限的,
无限可以集合吗? 定义: 能集合与不能集合.

能集合,就是集合。集合的定义?????


{1,2,3,4,...,18,19}这个是有限的集合. 正确!

不是有限的集合,是无限集. 错误! 存在漏洞.
漏洞来了: 逻辑上,不是有限的集合它能集合吗? 如果不是有限的集合它不能集合呢?
(a).如果不是有限的集合不能集合,则{不是有限的集合,是无限集}错误.
(b).如果不是有限的集合能集合,则{不是有限的集合,是无限集}正确.
回到了关键点: 无限概念能集合吗? 定义集合,定义有限与无限.
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 楼主| 发表于 2025-1-7 12:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2025-1-7 16:13 编辑
APB先生 发表于 2025-1-5 05:31
elim 又要蒙人害人了;维基百科没有说:自然数皆有限数!是 elim 不要脸的把自己的歪理“自然数皆有 ...



维基百科上说有限集就是其元素个数有限的集合,也是
其基数为自然数的集合。有限集的基数就是其元素个数,
所以个数有限就是个数是自然数. 即自然数是有限数。

APB 与孬种蠢疯属于同种。

蠢疯用集合N的无穷性否定自然数(N的成员)的有限性,种太孬.

点评

elim根本不懂皮亚诺公理,更不懂自然数。有穷基数的无穷序列这可是康托尔《超穷数理论基础》的立论根本。所以elim才是十足的孬种!  发表于 2025-1-11 08:30
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发表于 2025-1-14 07:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2025-1-14 11:06 编辑
elim 发表于 2025-1-7 12:55
维基百科上说有限集就是其元素个数有限的集合,也是
其基数为自然数的集合。有限集的基数就是其元素 ...


elim发表在《没有无穷大自然数》主题下305楼的帖子是一篇曲解自然数截段概念(自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3)的宿帖,该帖荒谬之处已多次批判,本帖从略。我们说自然数集N必含超穷数,可作如下诠释。由于自然数集的无限性和良序性,自然数集必含。也正因为如此,现行数学教科书中形如lim这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条,由于\displaystyle\lim_{n \to \infty}n存在,所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)亦存在,同理\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)亦存在……。所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)(j\in\mathbb{N})亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理,我们亦可证明不含\infty的自然数集是空集!elim的【注记自然数皆有限数,\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi】没有任何现行教材的理论根据,全凭elim胡搅蛮缠,打滚撒泼。似此论证不仅犯孬,简直畜生不如!
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发表于 2025-1-14 11:07 | 显示全部楼层
elim发表在《没有无穷大自然数》主题下305楼的帖子是一篇曲解自然数截段概念(自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3)的宿帖,该帖荒谬之处已多次批判,本帖从略。我们说自然数集\mathbb{N}必含超穷数,可作如下诠释。由于自然数集的无限性和良序性,自然数集必含\infty。也正因为如此,现行数学教科书中形如\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条,由于\displaystyle\lim_{n \to \infty}n存在,所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)亦存在,同理\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)亦存在……。所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)(j\in\mathbb{N})亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理,我们亦可证明不含\infty的自然数集是空集!elim的【注记自然数皆有限数,\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi】没有任何现行教材的理论根据,全凭elim胡搅蛮缠,打滚撒泼。似此论证不仅犯孬,简直畜生不如!
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发表于 2025-1-14 12:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2025-1-14 19:58 编辑

elim发表在《没有无穷大自然数》主题下305楼的帖子是一篇曲解自然数截段概念(自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3)的宿帖,该帖荒谬之处已多次批判,本帖从略。我们说自然数集\mathbb{N}必含超穷数,可作如下诠释。由自然数集的无限性和良序性,自然数集必含\infty。也正因为如此,现行数学教科书中形如\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条,由于\displaystyle\lim_{n \to \infty}n存在,所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)亦存在,同理\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)亦存在……。所以\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)(j\in\mathbb{N})亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理,我们亦可证明不含\infty的自然数集是空集!elim的【注记自然数皆有限数,\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi】没有任何现行教材的理论根据,全凭elim胡搅蛮缠,打滚撒泼。似此论证不仅犯孬,简直畜生不如!
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 楼主| 发表于 2025-1-14 12:48 | 显示全部楼层
有限是\mathbb{N}的元素的一种性质,满足(i),(ii):
\text{(i)}\;\;0是有限数;\quad\text{(ii)}\;\;n是有限数, 则后继n'也是有限数.
S=\{n\in\mathbb{N}:\;n 是有限数\}, 由上定义易见
\quad (0\in S)\wedge(n\in S\implies n'\in S). 据Peano 公理,
\quad S=\mathbb{N}. 即自然数皆有限数.
【注记】自然数皆有限数,\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\varnothing
\qquad\quad都是极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或
\qquad\quad习题提出来。

即使种再孬, 也没人敢说 0 不是有限数,有限数的后继不是有限数.
所以否认自然数皆有限数的蠢疯是孬种中的畜生,畜生中的孬种.
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\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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