数学的东方曙光：李善兰与近代科学的融合

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数学的东方曙光：李善兰与近代科学的融合

原创 白鹤 数学和 AI Teach 2024 年 11 月 17 日 23:58 北京

在清朝的同治年间，一位数学家的笔尖在历史的长河中划出了一道耀眼的光芒，他的名字叫做李善兰。这位出身书香门第的浙江海宁人，以深邃的数学造诣和对近代科学的贡献，成为了中国数学史上的一位传奇人物。

李善兰字壬叔，号秋纫，出生于浙江海宁的一个文学世家。从小，李善兰就对数学情有独钟。在他 10 岁那年，他在家塾里偷偷地翻阅了一本古老的数学宝典——《九章算术》。令人惊讶的是，他仅凭书中的注释，就独立解答了书中所有的 426 个实际问题。这次经历，让李善兰对数学的热爱达到了新的高度。



李善兰 15 岁那年，他被一本名为《几何原本》的数学奇书深深吸引，这本书是由利玛窦和徐光启联手翻译的。李善兰不仅完全理解了书中的内容，还对徐和利未能翻译的更深层次的章节感到遗憾，他常常梦想着有一天能有人将这些内容从海外带回，让他能够一览全貌。

命运的齿轮在咸丰二年转动，李善兰来到了上海，在那里他遇到了两位英国传教士——伟列亚力和艾约瑟。这两位传教士对李善兰的才华赞不绝口，并邀请他加入墨海书院，共同翻译西方的科学著作。墨海书院是由英国传教士麦都思创立的，最初是为了传播宗教信仰，但后来逐渐扩展到了西方科技领域的翻译工作。

郭嵩焘在出使英法之前，途径上海，特意参观了墨海书院。他在日记中这样描述：“接着，我参观了墨海书院，那里有一位名叫麦都思的西方传教士，自称墨海老人。他的居所前面是礼拜堂，后面则藏书丰富，东西两侧的窗户下各放着一个球体模型，右边是天球仪，左边是地球仪。麦都思先生非常勤奋地写作，他与一位名叫李壬叔（即李善兰）的海盐人共同校对书籍。李壬叔学识渊博，精通勾股定理。”这段历史，不仅是李善兰个人学术追求的缩影，也是中西文化交流的一段佳话。

当李善兰踏入墨海书院的大门，他与伟烈亚力联手，开始了一项宏伟的工程——将《几何原本》的后九卷翻译成中文，以完成利玛窦和徐光启未竟的事业。这部西方数学的基石之作，在欧洲各国虽有完整译本，但英国的版本却因翻译和校对的疏忽，错误百出。伟烈亚力自己也承认，尽管他生长在西方，但对于这部著作的深奥之处，他也不敢妄自菲薄，只能依样画葫芦，将英文版口译成汉语。而那些翻译中的瑕疵，就全赖李善兰凭借其深厚的数学功底来修正和审定。经过四年的辛勤耕耘，这部《几何原本》的完整译本终于在中国大地上绽放光彩，西方近代的符号代数学、解析几何和微积分也随着这部全本的译作，首次跨洋过海，传入了中国。

在《几何原本后九卷续译序》中，李善兰深情地提醒后人：“未来的读者们，不要以为这部书的全本传入中国是一件轻而易举的事。”这句话背后，蕴含着无尽的艰辛和感慨。在整个翻译过程中，李善兰的贡献是巨大的。伟烈亚力也曾谦虚地表示：“剔除冗余，修正错误，反复审查，使书中无懈可击，这大多是李君的功劳，我只是借他的手先完成了这项工作。”他还预言：“将来西方学者若想寻求这部书的善本，应当反过来向中国求取。”这表明他对这部译作的质量非常满意，对李善兰的努力给予了极高的评价。

李善兰与伟烈亚力共同完成《几何原本》后九卷的翻译壮举的同时，艾约瑟又向他伸出了合作的橄榄枝，邀请他一同翻译英国科学家胡威力的《重学》。于是，李善兰的日程变得异常充实，白天他沉浸在几何学的精确线条中，夜晚则转向力学的深奥原理。这里的“重学”，其实就是我们今天所说的力学。尽管李善兰翻译的《重学》只是原作的一部分，但这部分内容已经足够详尽地介绍了力学的基础知识。更重要的是，书中首次向中国介绍了牛顿的三大力学定律。

除了《几何原本》后九卷和《重学》之外，李善兰还与伟烈亚力携手翻译了另一部重量级的科学著作——《谈天》。这本书原名《天文学纲要》，出自英国著名天文学家约翰·赫歇尔之手。《谈天》对太阳系的构造和行星的运动进行了详尽的描述，涵盖了万有引力定律、太阳黑子理论、行星摄动理论以及彗星轨道理论等多个方面，为当时的中国读者打开了一扇通往宇宙奥秘的窗户。

李善兰的这些翻译工作，不仅丰富了中国的科学知识库，也为中国的科学发展奠定了坚实的基础。他的努力和成就，无疑是中国科学史上的一座丰碑。

在 1868 年，也就是清朝同治七年，李善兰得到了郭嵩焘的推荐，北上京城，担任了同文馆天文算学馆的总教习。这个职位，如果放在今天，就相当于一所大学数学系的主任，因此，我们完全可以称李善兰为中国数学史上的第一位数学教授。在天文算学馆，李善兰执教超过十年，培养了上百名学生，直到他因病离世。

近代中国的历史长河中，李善兰以其卓越的数学成就而闻名遐迩。他的数学才华深邃，曾自信地宣称自己的造诣不亚于西方学者，甚至在近代也是罕见的。他编辑并出版的《则古昔斋算学》收录了 13 种数学著作，涵盖了他早期对中国传统数学的深入研究，尤其是他对“尖锥术”的独立探索。



李善兰在中国传统数学的垛积术极限方法的基础上，创新性地发展了尖锥术，建立了三角函数和对数函数的幂级数展开式，以及几个重要积分公式的初步形态。值得注意的是，他在创造尖锥术时，尚未接触到西方的微积分知识，但他已经展现出了解析几何和微积分的思想。这一点足以证明，即便没有西方的微积分传入，中国数学也完全有可能通过自己的独特路径，运用独到的思维方式，达到微积分的境界，从而实现从初等数学到高等数学的华丽转变。李善兰的成就，不仅是个人的荣耀，更是中国数学自主发展能力的有力证明。

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