利用构造法解决圆锥曲线中双斜率求定点问题

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利用构造法解决圆锥曲线中双斜率求定点问题

原创 胥毅宸的时光 中学数学智趣世界 2024 年 11 月 28 日 09:21 广东

导言

圆锥曲线中对于两直线斜率之间有关系的问题，可以构造出一元二次方程，进而求得直线经过的定点。其一般步骤是：

1. 对圆锥曲线方程进行变形；

2. 构造直线；

3. 直曲联立；

4. 利用韦达定理求得定点。

方法展示

先从一道比较熟悉的题目讲起：



在本题中，我们通过把直线方程变成“1”，构造出了关于斜率的一元二次方程，进而求得了直线经过的定点。类似地，我们可以应用该方法求解下面的题目：



同类题



提高题



结语
      
对于解析几何中出现了双斜率关系求定点或定值的问题，可以考虑构造出关于斜率的一元二次方程，进而由韦达定理求出该定点。

其关键是构造出相应的直线，利用“1”的代换变成齐次式，然后除以斜率的分母的平方构造出一元二次方程，最后利用韦达定理求得定值或关系。

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