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x,y,z＞0，在约束条件 x^2+y^2+z^2=27 和 xyz=8 下求 x+y+z 的最大值和最小值

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发表于 2025-1-8 20:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知 x＞0, y＞0, z＞0，在约束条件 x^2+y^2+z^2=27 和 x y z = 8 下求 x+y+z 的最大值和最小值。
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 楼主| 发表于 2025-1-9 09:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2025-1-9 10:20 编辑



以上是用 mathematica 计算软件求数字解的结果。精确解是存在的，但用此软件未能求出精确解。

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发表于 2025-1-9 13:53 | 显示全部楼层


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天山草
完全正确。可见用拉格朗日乘子法可解得精确解。  发表于 2025-1-9 14:07
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 楼主| 发表于 2025-1-9 14:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2025-1-9 14:14 编辑

下面介绍“悠闲数学娱乐论坛”kuing 的解法：



上述解答中，不知道解那个不等式时，是如何具体做的？

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