$\Large\textbf{都称超限自然数存在},\text{APB}\textbf{与蠢疯谁更孬}？$

春风晚霞

elim 2025-1-16 11:53发表的帖子仍是一篇宿帖。该帖在错误解读自然数的截段理论的基础上，再次贩卖其【自然数皆有限数】的荒唐论调。对付elim的宿帖，最有效的方法仍是以宿帖对应！由于自然数集$\mathbb{N}$与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集$\mathbb{N}$是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集$\mathbb{N}$必含$\infty$!根据Peano公理第二条（每个自然数a都有一个唯一的后继自然数，记为S(a)，即每个自然数都有一个“下一个”自然数。）自然数$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$必然存在唯一的后继$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)$;同理$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)$必然存在唯一的后继$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)$，……所以在超穷数理论中也有学者称$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)$$(j\in\mathbb{N})$为超穷自然数。其实，无论cantor的实正整数是不是自然数，都客观地证明了elim的$\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,…，\}=\phi$是在耍流氓、耍无赖。elim根本不知道自然数截段理论；根本不知道超穷自然数理论；也根本不知道Peano公理；【当然 也就谈不上懂数系扩张，懂无穷，懂极限, 懂群环域了】；因此，elim根本【就是个数学白痴，是畜生中的孬种，孬种中的畜生】；所以纵观整个数学论坛唯elim最孬！

elim

自然数的有限(即非超限)属性由以下递归方式给出
$\text{(i)}\;\;\; 0$ 是有限数；
$\text{(ii)}\;\;$若$n$有限, 则其后继$n‘=n+1$亦有限.
令$S=\{n\in\mathbb{N}: n\text{ 有限}\}$, 则据(i)有 $0\in S$,
若$n\in S$,则 $n$有限,  据(ii), $n'=n+1\in S$,
于是据Peano公理, $S = \mathbb{N}$ 即$\mathbb{N}$不含超限数.
可见 自然数公理决定了$\mathbb{N}$不含超限数.

主张$\mathbb{N}$含超限数就是反Peano公理，是严格意义上的不识数.
当然也就谈不上懂数系扩张，懂无穷，懂极限, 懂群环域了。
这就是为什么蠢疯的贴子总是装腔作势有余, 却概念错乱结论脑残了．
蠢疯顽瞎就是个数学白痴，是畜生中的孬种，孬种中的畜生.

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-16 23:50
自然数的有限(即非超限)属性由以下递归方式给出
$\text{(i)}\;\;\; 0$ 是有限数；
$\text{(ii)}\;\;$ ...

elim，$\color{red}{自然数集是无限集，根据自然数集的无限性和良序性，自然数集\mathbb{N}必包含\infty}$!红字部份算是论证自然数集必包含$\infty$了吧？详细的论证你可参阅小学四年级数学教科书。不错，【没人敢说 0 不是有限数，有限数的后继不是有限数】。不过也没有人会说自然数集不包含$\infty$；也没有人会说无限数的后继是有限数！elim很感概地说【自然数皆有限数，$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\varnothing$都是极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或习题提出来】。为什么会是如此？主要是自然数是由Peano 公理确定的，而非elim为满足自己的私欲“定义”出来的。完善的自然数理论已有一百多年的历史了，不管elim承认与否它的正确性都将坚不可摧！elim清醒一点吧，这么【极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或习题提出来】，是因为它本身就是一个极其荒谬的伪命题。elim，你以为数学人都像你那样无知无畏吗？elim，真正拒绝Peano公理正儿八经地不识数的孬种是你自己。elim，自然数从0数到无限，后面的数总是比前面的数大，你说自然数集能不包含$\infty$吗？

春风晚霞

       elim你既然知道【自然数集是无穷良序集】，那就应当承认自然数集$\mathbb{N}$必然存在超穷数。你说的【自然数集是归纳集】，是康托尔的自然数截段理论地屈解。自然数的截段理论提出时间略晚于恩格斯悖论：恩格斯一方面认为“无限纯粹是由有限组成的”（参见恩格斯《反杜林论》P53页第10行）；另一方面又认为“数学中的无限是实际存在的”（参见《自然辩证法》P4页第1行）。并且认为“数学一谈到无限大和无限小，它就导入一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克服的质的对立。”（参见《自然辩证法》P190页19-20行）。【自然数是归纳集】这个提法，只注意到了无限是由有限组成这一方面，而忽略了无限与有限的本质差异。
       康托尔的实正整数理论中，没有自然数这个提法。在康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，3，…，$\nu$，$\omega+1$，$\omega+2$…中也没有$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n$。由康托尔实正整数生成法则和皮亚诺公理的兼容性看，应该有$\nu=\displaystyle\lim_{n \to\infty}n$。注意$\nu$既不是自然数中的最大数，也不是超穷数中的最小数。逻辑学家朱得因认为“$\nu$既表示把一个个单位放上去的确切计数又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页18-19行）。康托尔也没有给出$\infty$这个符号。和皮亚诺体系相比康托尔用$\omega$取代了$\infty$，并认为$\omega$表示表适当的无穷，而$\infty$则表示不适当的无穷（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页13-16行）。
       根据上面的分析,elim【若它含超穷数，那么它就含最小超穷数v, 根据自然数公理，v 是某自然数 n 的后继，既然 v 是最小超穷数，那么 n 就是有限数, 其后继 v 还是有限数. 与v的超穷性矛盾】反证思想，纯属扯淡！
       再次强调$\infty$和$\mathbb{N}$关系是集合与集合间的关系，所以从elim的【$\infty\notin\mathbb{N}$】可知elim根本就不知道什么是无穷？当然elim也就更加不道什么是超穷了！因此主张【自然数皆有限数】的elim才是【名副其实地不识数】，才是【畜生中的孬种，孬种里的畜生】！
       本帖较长，主要是写给关注自然数集是否存在超穷数的网友看的。至于elim，他又将不屑于顾，又将以春风晚霞从未论证自然数存在超穷数而胡搅蛮缠。不过公道自在人心，现行教育框架下，小学四年级就要讲自然数有无穷多个，自然数包含无穷大。

春风晚霞

       康托尔的实正整数理论中，没有自然数这个提法。在康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，3，…，$\nu$，$\omega+1$，$\omega+2$…中也没有$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n$。由康托尔实正整数生成法则和皮亚诺公理的兼容性看，应该有$\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n$。注意$\nu$既不是自然数中的最大数，也不是超穷数中的最小数。逻辑学家朱得因认为“$\nu$既表示把一个个单位放上去的确切计数又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页18-19行）。康托尔也没有给出$\infty$这个符号，在实正整数（即自然数）理论中，康托尔用$\omega$取代了$\infty$。并认为$\omega$表示表适当的无穷，而$\infty$则表示不适当的无穷（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页13-16行）。
       elim认为【用$\mathbb{N}$的良序性容易证明它不含超限数：若不然，良序集$\mathbb{N}$中超穷数全体所成的子集非空，含最小超穷数v, 根据自然数公理, v 是某自然数 n 的后继，既然 v 是最小超穷数, 那么 n 就是有限数,其后继 v 还是有限数. 与v的超穷性矛盾!】
       elim的这番胡说八道，进一步暴露了elim既不懂超穷数，也不懂自然数的良序性。设$\mathscr{N}$是良序集$\mathbb{N}$中全体超穷数所成的集合，即$\mathscr{N}$=$\{\omega+1$，$\omega+2$，…$\omega+j$$(j\in\mathbb{N})$,…，$\omega+\nu$，2$\omega+1$…，$\}$。不难证明超穷数集$\mathscr{N}$满足良序原理。$\mathscr{N}$中也确实存在最小超穷数$\omega+1$！不过$\omega+1$可不是任何自然数n的后继！设想出来的“新数$\omega$表示（I）的整体和（I）中数之间的一种相继次序”（参见康托尔《超穷数理论基础》P43页3-4行）。2$\omega$，3$\omega$，…与之同然。
       康托尔实正整数理论是完备的理论，elim所有质疑该出自你狂妄自大，不学无术。当然这也与你认知氛为有关，一个对自然数的认知还不及小学四年级的学生。你能正确理解自然数的性质吗？还有不管$\mathbb{N}$含不含超穷数，你的$\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\{n\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi$都是错误的！

春风晚霞

elim孬种，实数理论、集合论、超穷数理论均是康托尔完善的，你的歪理邪说是不自洽的。peano公理与康托尔实正整数生成法则是一致的。peano公理提出时间为：1889年，而康托尔实正整数生成法则提出时间为：1879-1883年。所以elim说的【康托的序数理论和基数理论都引入了对应的算术并确立了超穷数的存在】是不对的。严格地讲，康托尔和皮亚诺对算术理论的发展和完善都作出不朽的贡献。所以elim扬皮抑康的谘法是不对的。对天康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，…，$\nu$，$\omega+1$，$\omega+2$，…，$\omega+\nu$，2$\omega+1$，2$\omega+2$，……，根据康托尔的实正整截段理论，$\omega$，2$\omega$，3$\omega$，……的数学意义和地位与$\mathbb{N}$中的0一样只有后继而没有前趋。【基数序数（即康托尔实正整理论）虽然都$\mathbb{N}$的序扩充，但其算术与Peano 算术均不一致】这只是elim用小学一年级的有限（20以内的自然数）去理解小学四年级无限一样。Elim你说这两者能一样吗？

elim

春风晚霞 发表于 2025-1-19 04:56
康托尔的实正整数理论中，没有自然数这个提法。在康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu\ ...

我已根据peano公理反复证明了$\mathbb{N}$不含超限数。
我们不妨看看康托的序数基数理论与皮亚诺自然数理论的关系.
显然康托的序数理论何基数理论都引入了对应的算术并确立了
超穷数的存在. 设$\omega$是最小超穷序数，那么它不是任何序数的
后继. 故$\omega-1$无意义. 设$\mu$是任意无穷基数，则$\mu+1=\mu$
可见基数序数虽然都是$\mathbb{N}$的序扩充，但其算术与Peano 算术
均不一致，根本无法代数扩充成$\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\,\mathbb{R}.$ 因此都无法取代$\mathbb{N}$.
故超穷序数基数均非自然数，孬种不懂康托也不懂皮亚诺。
转移话题不懂装懂并不能改变孬种蠢疯集论白痴不识数的事实

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-16 23:50
自然数的有限(即非超限)属性由以下递归方式给出
$\text{(i)}\;\;\; 0$ 是有限数；
$\text{(ii)}\;\;$ ...

elim孬种，实数理论、集合论、超穷数理论均是康托尔完善的，你的歪理邪说是不自洽的。peano公理与康托尔实正整数生成法则是一致的。peano公理提出时间为：1889年，而康托尔实正整数生成法则提出时间为：1879-1883年。所以elim说的【康托的序数理论和基数理论都引入了对应的算术并确立了超穷数的存在】是不对的。严格地讲，康托尔和皮亚诺对算术理论的发展和完善都作出不朽的贡献。所以elim扬皮抑康的谘法是不对的。对天康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，…，$\nu$，$\omega+1$，$\omega+2$，…，$\omega+\nu$，2$\omega+1$，2$\omega+2$，……，根据康托尔的实正整截段理论，$\omega$，2$\omega$，3$\omega$，……的数学意义和地位与$\mathbb{N}$中的0一样只有后继而没有前趋。【基数序数（即康托尔实正整理论）虽然都$\mathbb{N}$的序扩充，但其算术与Peano 算术均不一致】这只是elim用小学一年级的有限（20以内的自然数）去理解小学四年级无限一样。Elim你说这两者能一样吗？

APB先生

elim 发表于 2025-1-16 10:33
自然数的有限性由以下递归方式给出
$\text{(i)}\;\;\; 0$ 是有限数；
$\text{(ii)}\;\;$若$n$有限, ...

$$\lim_{n\to\infty}\left\{ n{,}\ n+1{,}\ \cdots\right\}=+\infty$$

elim

康托是包括序数理论,基数理论的集合论的创始人, 但不
是集合论的完善者.他用柯西有理数序列构造了实数域.
所谓构造实数域, 就是给出具体的代数结构使之满足实
数域公理.实数域公理定义了何谓实数域, 而实数域构造
则证明满足公理的结构的存在性.  抽象代数证明了满足
实数公理的诸构造是代数同构的.  所以本质上只有一个
实数域，没有完善实数域这回事.
康托没有称包括无穷序数的良序集$\Omega$的成员为自然数，
因为他清楚$\Omega$是$\mathbb{N}$的序扩充但不是代数扩充: 若$\Omega$能代
数扩充为整数环$\mathbb{Z}$, 则方程$n+1=\omega$就应该在$\Omega$中有解.
但这是不可能的，对畜生不如的蠢疯更不可能.
所以康托的序数, 基数概念与自然数概念彼此不可取代.
无论孬种蠢疯咋扑腾，他仍为畜生中的孬种, 孬种里的畜生