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圆 O1,O2 外切,另一圆过 O1,O2,AB=2,O1O2=15,CD=16,求 ABO1CDO2 的面积

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发表于 2025-1-16 08:10 | 显示全部楼层 |阅读模式


如图,圆O1与圆O2外切,第三个圆过圆心O1O2,已知AB = 2, O1O2=15, CD = 16
求六边形ABO1CDO2的面积

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发表于 2025-1-16 10:41 | 显示全部楼层
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin[b] == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin[b + c + d],

S == (R^2 (Sin[2 a] + 2 Sin[2 b] + 2 Sin[2 c] + Sin[2 d]))/2,  a + 2 b + 2 c + d == Pi, Pi/2 > a > b > c > d > 0}, {a, b, c,d, R, R1, S}]

{{R -> (5 Sqrt[193])/8,   R1 -> 1/2 (15 + Sqrt[65]),   S -> 140}}
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发表于 2025-1-16 16:28 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2025-1-16 10:41
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin,

S == (R^2 (Sin[2 a] ...

只看懂了 S=140,算你狠。
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 楼主| 发表于 2025-1-16 22:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 kids20082008 于 2025-1-16 22:27 编辑
王守恩 发表于 2025-1-16 10:41
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin,

S == (R^2 (Sin[2 a] ...


我也沒有看懂, == 是等于吗? , sin里面的a, b, c, d 是角吗? 若是, a, b, c, d是图中哪些角? 感谢!
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发表于 2025-1-17 08:26 | 显示全部楼层
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin[b] == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin[b + c + d],

S == (R^2 (Sin[2 a] + 2 Sin[2 b] + 2 Sin[2 c] + Sin[2 d]))/2,  a + 2 b + 2 c + d == Pi, Pi/2 > a > b > c > d > 0}, {a, b, c, d, R, R1, S}]

{{R -> (5 Sqrt[193])/8,   R1 -> 1/2 (15 + Sqrt[65]),   S -> 140}}

R=另一圆半径,R1=O1半径,S=ABO1CDO2 的面积,16所对圆心角=2a,RI所对圆心角=2b,2所对圆心角=2d。
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 楼主| 发表于 2025-1-18 23:08 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2025-1-17 08:26
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin,

S == (R^2 (Sin[2 a] ...

这样有看懂列式了, 非常感谢!!!
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