\(\Large\textbf{用}\mathbb{N}\textbf{ 的良序性证其不含超限数}\)

elim

一个全序集\(S\)称为良序集，如果\(S\)的任意非空
子集皆含最小元．因区间\((0,1)\)不含最最小元，
所以实数域不是良序集. 不难证明\(\mathbb{N}\)是良序集．
用\(\mathbb{N}\)的良序性容易证明它不含超限数：若不然，
良序集\(\mathbb{N}\)中超穷数全体所成的子集非空，含最
小超穷数v, 根据自然数公理, v 是某自然数 n 的
后继，既然 v 是最小超穷数, 那么 n 就是有限数,
其后继 v 还是有限数. 与v的超穷性矛盾!
扯超穷自然数是名副其实地不懂良序不识数
蠢疯天生愚质, 是畜生中的孬种, 孬种里的畜生.

春风晚霞

       康托尔的实正整数理论中，没有自然数这个提法。在康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)…中也没有\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)。由康托尔实正整数生成法则和皮亚诺公理的兼容性看，应该有\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)。注意\(\nu\)既不是自然数中的最大数，也不是超穷数中的最小数。逻辑学家朱得因认为“\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页18-19行）。康托尔也没有给出\(\infty\)这个符号，在实正整数（即自然数）理论中，康托尔用\(\omega\)取代了\(\infty\)。并认为\(\omega\)表示表适当的无穷，而\(\infty\)则表示不适当的无穷（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页13-16行）。
       elim认为【用\(\mathbb{N}\)的良序性容易证明它不含超限数：若不然，良序集\(\mathbb{N}\)中超穷数全体所成的子集非空，含最小超穷数v, 根据自然数公理, v 是某自然数 n 的后继，既然 v 是最小超穷数, 那么 n 就是有限数,其后继 v 还是有限数. 与v的超穷性矛盾!】
       elim的这番胡说八道，进一步暴露了elim既不懂超穷数，也不懂自然数的良序性。设\(\mathscr{N}\)是良序集\(\mathbb{N}\)中全体超穷数所成的集合，即\(\mathscr{N}\)=\(\{\omega+1\)，\(\omega+2\)，…\(\omega+j\)\((j\in\mathbb{N})\),…，\(\omega+\nu\)，2\(\omega+1\)…，\(\}\)。不难证明超穷数集\(\mathscr{N}\)满足良序原理。\(\mathscr{N}\)中也确实存在最小超穷数\(\omega+1\)！不过\(\omega+1\)可不是任何自然数n的后继！设想出来的“新数\(\omega\)表示（I）的整体和（I）中数之间的一种相继次序”（参见康托尔《超穷数理论基础》P43页3-4行）。2\(\omega\)，3\(\omega\)，…与之同然。
       康托尔实正整数理论是完备的理论，elim所有质疑该出自你狂妄自大，不学无术。当然这也与你认知氛为有关，一个对自然数的认知还不及小学四年级的学生。你能正确理解自然数的性质吗？还有不管\(\mathbb{N}\)含不含超穷数，你的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\{n\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)都是错误的！

春风晚霞

elim孬种，实数理论、集合论、超穷数理论均是康托尔完善的，你的歪理邪说是不自洽的。peano公理与康托尔实正整数生成法则是一致的。peano公理提出时间为：1889年，而康托尔实正整数生成法则提出时间为：1879-1883年。所以elim说的【康托的序数理论和基数理论都引入了对应的算术并确立了超穷数的存在】是不对的。严格地讲，康托尔和皮亚诺对算术理论的发展和完善都作出不朽的贡献。所以elim扬皮抑康的说法是不对的。对于康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…，\(\omega+\nu\)，2\(\omega+1\)，2\(\omega+2\)，……，根据康托尔的实正整截段理论，\(\omega\)，2\(\omega\)，3\(\omega\)，……的数学意义和地位与\(\mathbb{N}\)中的0一样只有后继而没有前趋。【基数序数（即康托尔实正整理论）虽然都\(\mathbb{N}\)的序扩充，但其算术与Peano 算术均不一致】这只是elim用小学一年级的有限（20以内的自然数）去理解小学四年级无限一样。Elim你说这两者能一样吗？

elim

春风晚霞 发表于 2025-1-19 04:56
康托尔的实正整数理论中，没有自然数这个提法。在康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu\ ...

我已根据peano公理反复证明了\(\mathbb{N}\)不含超限数。
我们不妨看看康托的序数基数理论与皮亚诺自然数理论的关系.
显然康托的序数理论何基数理论都引入了对应的算术并确立了
超穷数的存在. 设\(\omega\)是最小超穷序数，那么它不是任何序数的
后继. 故\(\omega-1\)无意义. 设\(\mu\)是任意无穷基数，则\(\mu+1=\mu\)
可见基数序数虽然都是\(\mathbb{N}\)的序扩充，但其算术与Peano 算术
均不一致，根本无法代数扩充成\(\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\,\mathbb{R}.\) 因此都无法取代\(\mathbb{N}\).
故超穷自然数不存在定理不会因为无穷序数，无穷基数的存在性被推翻。
转移话题不懂装懂并不能改变孬种蠢疯集论白痴不识数的事实

春风晚霞

elim孬种，实数理论、集合论、超穷数理论均是康托尔完善的，你的歪理邪说是不自洽的。peano公理与康托尔实正整数生成法则是一致的。peano公理提出时间为：1889年，而康托尔实正整数生成法则提出时间为：1879-1883年。所以elim说的【康托的序数理论和基数理论都引入了对应的算术并确立了超穷数的存在】是不对的。严格地讲，康托尔和皮亚诺对算术理论的发展和完善都作出不朽的贡献。所以elim扬皮抑康的谘法是不对的。对天康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…，\(\omega+\nu\)，2\(\omega+1\)，2\(\omega+2\)，……，根据康托尔的实正整截段理论，\(\omega\)，2\(\omega\)，3\(\omega\)，……的数学意义和地位与\(\mathbb{N}\)中的0一样只有后继而没有前趋。【基数序数（即康托尔实正整理论）虽然都\(\mathbb{N}\)的序扩充，但其算术与Peano 算术均不一致】这只是elim用小学一年级的有限（20以内的自然数）去理解小学四年级无限一样。Elim你说这两者能一样吗？

elim

康托是包括序数理论,基数理论的集合论的创始人, 但不
是集合论的完善者.他用柯西有理数序列构造了实数域.
所谓构造实数域, 就是给出具体的代数结构使之满足实
数域公理.实数域公理定义了何谓实数域, 而实数域构造
则证明满足公理的结构的存在性.  抽象代数证明了满足
实数公理的诸构造是代数同构的.  所以本质上只有一个
实数域，没有完善实数域这回事.
康托没有称包括无穷序数的良序集\(\Omega\)的成员为自然数，
因为他清楚\(\Omega\)是\(\mathbb{N}\)的序扩充但不是代数扩充: 若\(\Omega\)能代
数扩充为整数环\(\mathbb{Z}\), 则方程\(n+1=\omega\)就应该在\(\Omega\)中有解.
但这是不可能的，对畜生不如的蠢疯更不可能.
所以康托的序数, 基数概念与自然数概念彼此不可取代.
无论孬种蠢疯咋扑腾，他仍为畜生中的孬种, 孬种里的畜生