庄严三角形斜线行内系数值通项公式的实践应用

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       整数无误差开方问题是本人在几十年研究探索过程中一直关注的问题。苍天不负真心人，不懈的努力终于获得了回报。2024年初，整数自由开方公式、乘方逆运算算法终于被总结得到。沉寂了几百年的初等数论开启了新的一页。
在应用“整数模版法自由开方公式”的开方运算中，杨辉三角形中的二元项系数条件得到了应用。作为开方运算的铺垫知识，本人的探索目光很自然地被吸引到了对杨辉三角形的各种特性进行更为全面深入的复习研究。
      

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计算例子.利用庄严三角形斜线行内系数值通项公式求出(a+b)^13的前数、后数第5项系数及ab指数值？

  

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有了这个公式，我们就可以直接求算（a+b）^n的任意方次展开式的任意项的系数值及ab指数值。

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       图片勘误：1# 第2图示解方向有误，更正如下：

      

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庄严三角形斜线行内系数值通项公式的实践应用

利用庄严三角形斜线行内系数值通项公式，我们可得到如下计算公式。

二项式(a+b)^n展开式直求公式：
       若a，b都是大于0的整数，在二项式(a+b)^n的全部展开式中，(n>1) 一旦取定n值，其全部n-1个二元项系数均可在选定关联参数因数组后用庄严三角形通项公式求出，这里每个二元项对应的关联参数因数又都刚好是被计算项中所含字母a，b的指数值；如果在所得二元项结果前端加上a^n，后端加上b^n，其结果必定是指数n的二项式展开式。

  

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事实说明，初等数学领域也有需要探索的问题。