m 和 n 为正整数，已知它们的最小公倍数是 2024 ，问：这样的数组 (m,n) 共有几种？

popo987654

m和n为正整数，若它们的最小公倍数是2024，则有多少个数组(m,n)？

请教各位思路

lihp2020

2024=2^3 *  11^1 * 23^1

如果数 a b 的最小公倍数是2024
a=2^a_1 *  11^a_2 * 23^a_3
b=2^b_1 *  11^b_2 * 23^b_3

那么 a_1 b_1 都在 0~3 之间 且一定有一个是3
累计 5种
同理 a_2 b_2 累计3种
同理 a_3 b_3 累计3种

一共 5*3*3=45 种
如果 {253，8}{8，253}算一种
那么 就要 (45-1)/2+1=23种 ({2024,2024} 唯一两个数相同的)

luyuanhong

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Treenewbee

1. s = Select[Tuples[Divisors@2024, {2}], LCM[#[[1]], #[[2]]] == 2024 &]; {Length@s, s}

复制代码

{63,{{1,2024},{2,2024},{4,2024},{8,253},{8,506},{8,1012},{8,2024},{11,184},{11,2024},{22,184},{22,2024},{23,88},{23,2024},{44,184},{44,2024},{46,88},{46,2024},{88,23},{88,46},{88,92},{88,184},{88,253},{88,506},{88,1012},{88,2024},{92,88},{92,2024},{184,11},{184,22},{184,44},{184,88},{184,253},{184,506},{184,1012},{184,2024},{253,8},{253,88},{253,184},{253,2024},{506,8},{506,88},{506,184},{506,2024},{1012,8},{1012,88},{1012,184},{1012,2024},{2024,1},{2024,2},{2024,4},{2024,8},{2024,11},{2024,22},{2024,23},{2024,44},{2024,46},{2024,88},{2024,92},{2024,184},{2024,253},{2024,506},{2024,1012},{2024,2024}}}