从高度 h=3km 山顶以 θ=30° 仰角喷出火山弹落到地面 d=9km 处，求火山弹初速度

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為何我這樣算不行？

天山草

让智慧助手【豆包】来解此题。设火山弹从抛出到落地的时间为 t1 秒，则 t1=d/(v0 cosθ)，其中 v0 cosθ 是火山弹的水平分速度，当不计空气阻力时该水平分速度保持不变。
另一方面分析火山弹的竖直运动，以竖直向上为正方向，垂直初速分量为 v0 sinθ，垂直运动方程为 x = (v0 sinθ) t - (1/2) g t^2，其中 x 为位移。
当 x = - h = -3000 米时，火山弹落地。此时的时间 t 即是  t1=d/(v0 cosθ)，因此  -h = (v0 sinθ) t1 - (1/2) g t1^2，解这两个方程取正根，得到：
v0 = 254.1 米/秒，t1 = 40.9 秒。

用 mathematica 写的计算程序如下：

1. Clear["Global`*"];
   
2. \[Theta] = 30 /180 \[Pi]; g = 9.8; h = 3000; d = 9000;
   
3. NSolve[{t1 == d/(v0 Cos[\[Theta]]), -h ==
   
4.    v0 Sin[\[Theta]] t1 - (1/2) g t1^2, v0 > 0, t1 > 0}, {v0, t1}]

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