伽罗瓦：人生不能重来，但早逝的数学天才永远让人缅怀

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伽罗瓦：人生不能重来，但早逝的数学天才永远让人缅怀

原创 关注全球科研的 科学方程式 2025 年 01 月 17 日 11:59 北京

谁是数学史上最大的遗憾？

也许很多人都有不同的答案，但这其中，有一个人的名字一定位列前茅。他就是埃瓦里斯特·伽罗瓦（Evariste Galois），21 岁就英年早逝的数学天才。

他的一生是短暂的，命运仿佛要把超过常人的坎坷硬塞到他 20 年的生命里，却没有及时给他该得的奖赏。

1831 年 1 月 17 日，当 19 岁的伽罗瓦满怀期待和忐忑第三次向法国科学院递交论文的时候，他想不到，半年后他会收到第三封拒稿信函，更会想不到，仅仅一年多以后，他的生命就将走向终结，他再也没有机会回到深爱的数学世界了。

人生不能重来，但这位早逝的天才永远让人铭记。多年以后，科学界将伽罗瓦公认为群论的创始人——他利用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，发展了一整套关于群和域的理论，即伽罗瓦理论，这一理论对代数学的发展产生了决定性的影响，直至今天长达近 2 个世纪。


伽罗瓦诞辰 100 周年之际戏剧《Contre le temps》剧照

NO.1  坎坷的一生：桀骜的个性，糟糕的运气，让他屡屡受挫

1811 年，伽罗瓦出生于法国的拉赖因堡，此时正值拿破仑时代结束后的动荡时期。他的父亲是一位共和主义者，这对伽罗瓦的成长产生了深远影响。

他 12 岁的时候，入读了路易皇家中学，直到 16 岁才开始接触数学。当时很快他就展现出对数学的浓厚兴趣，表现出非凡的数学天赋。伽罗瓦在 2 天之内就读完《几何原理》。他读完几本教科书后觉得教科书太浅，干脆直接阅读拉格朗日、欧拉、高斯和柯西的著作。其中，拉格朗日的著作可能激发了他后来的方程论工作。


伽罗瓦曾就读的皇家路易中学

然而，他的求学之路却并不顺利。从 1828 年开始，雄心勃勃的伽罗瓦两次尝试进入巴黎综合理工学院求学，但因缺乏准备和考试官的偏见而未能成功，后来只好退而求其次到当时声望不高的巴黎高等师范学校。

伽罗瓦的学术生涯同样充满了坎坷。他个性的桀骜不驯，以及对传统教育体制的不屑一顾和对权威的挑战，使他在学术界屡屡碰壁。伽罗瓦的研究涉及代数方程的解法，这在当时是一个前沿而复杂的领域。他多次尝试向学术界提交他的研究成果，但由于种种原因，他的工作在当时并未得到应有的重视。


伽罗瓦 15 岁时的肖像画

1829 年，伽罗瓦首次将研究“方程根式解充要条件”的成果写成论文呈交给法国科学院审核，由当时法国乃至全世界最杰出的数学家之一的柯西（Augustin Louis Cauchy）审核。但由于伽罗瓦的论文新概念较多，论述过于简略，柯西便建议他修改论文。

于是伽罗瓦又写了一篇更为详细的论文，于 1830 年 2 月呈交法国科学院。这次主审是约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier），不幸的是，傅里叶在当年 5 月因病逝世，论文也因此弄丢了。

于是接下来就有了文章开头的一幕，他的第三次论文递交。这一次，主审人西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson）事实上是认可伽罗瓦的研究成果，但他建议伽罗瓦改进陈述方式，因此给出第三封拒稿信。


西莫恩·德尼·泊松（1781～1840年）是伽罗瓦第三次提交论文的审稿人

当然，伽罗瓦的坎坷还不仅仅局限于数学，还在于他积极参与的政治活动。

1829 年 7 月 28 日，伽罗瓦的父亲因政治原因自杀身亡。这一事件对年轻伽罗瓦造成了极大的打击，并深刻影响了他的生活和学术道路。

他对波旁王朝的复辟感到不满，加入了共和派的秘密组织，参与反对政府的活动。1830 年七月革命发生，保皇势力消亡，巴黎高等师范学院校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满。12 月伽罗瓦在校报上抨击校长的做法，因此被学校退学。

由于强烈支持共和主义，从 1831 年 5 月后，伽罗瓦两度因政治原因下狱，他也曾企图自杀。在监狱中，伽罗瓦仍然顽强地进行数学研究，一面修改他关于方程论的论文及其他数学工作，一面为将要出版的著作撰写序言。

NO.2  遗憾的一生：他也许预知了命运，却预知不了未来

伽罗瓦的一生除了坎坷，更充满着遗憾。以至于科学方程式在《阿贝尔：是怎样的数学天才能让一个国家念念不忘 200 年？》一文中提到阿贝尔的遗憾时，很多粉丝都在留言中提到伽罗瓦。



如果说阿贝尔的遗憾是无奈的，那么伽罗瓦的遗憾则可以说是自寻的，但也可以说是遭遇一系列坎坷后的一种过激反应。

1832 年 5 月，伽罗瓦在 20 岁零 7 个月时死于一场决斗。

这场决斗的原因至今仍是一个谜。有人认为是因为感情纠纷，也有人认为是政治冲突。无论原因如何，这场决斗夺去了他年轻的生命，未能亲眼见证自己的理论被后世认可。他在决斗中受了重伤，被遗弃在田野里，送往医院几天后因感染而死。

吊诡的是，伽罗瓦应该是预知了自己的学术成就的，同样也预知了自己在决斗中会被杀死。在决斗的前一天那个寒冷的、充满绝望的夜晚，他写下了绝笔信。其中，有些信是写给他一样反对君主主义的共和主义者的朋友的，有一封是最重要的写给他的朋友奥古斯特·舍瓦利耶（August Chevalier）的。这封信被认为是他对伽罗瓦理论的最后阐述，他在信中明确了他关于代数方程可解性的核心思想，并表达了对数学的热爱和对未来的憧憬。


伽罗瓦写给他的朋友奥古斯特·舍瓦利埃的信的最后一页

这封信将伽罗瓦对理想的执着和对命运的无奈交织在一起，令人动容。这封信成为后世理解伽罗瓦理论的重要文献。他的朋友奥古斯特·舍瓦烈遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）与卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi），但是都石沉大海。

直到那场致命决斗的整整 10 年后，法国数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville）对这些论文产生了兴趣。刘维尔在 1846 年发表了伽罗瓦的论文，这才使他的数学思想开始为世人所众知。

NO.3  不朽的一生：如果没有那声枪响，数学界会不会有所不同？

命运之神缩短了伽罗瓦有形的人生，却拉长了这位数学天才无形的生命。

伽罗瓦的一生虽然短暂且充满悲剧色彩，但他的数学贡献却是不朽的，为现代数学奠定了坚实的基础。他的理论影响了许多数学家的研究方向，为后来的数学家如戴德金（Richard Dedekind）、希尔伯特（David Hilbert）等提供了重要的研究基础。

伽罗瓦首次提出了“群”的概念，解决了困扰数学家们几个世纪的难题，即如何判断一个多项式方程是否可以通过根式（如加减乘除和开方）来求解。他证明了五次及更高次的多项式方程一般无法通过根式求解，这被称为“伽罗瓦理论”。这一理论的建立带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新，不仅揭示了多项式方程可解性的条件，还为后来的数学家提供了新的研究方向。

他意识到，多项式方程的代数解与多项式根相关的置换群的结构有关，即多项式的伽罗瓦群。他发现，如果能够找到一系列其伽罗瓦群的子群，每个子群在其后继中是正规子群且商群是阿贝尔群，或者其伽罗瓦群是可解的，则该方程可以用根式求解。


伽罗瓦的著作

伽罗瓦理论的核心意义在于从研究代数方程转向一个完全不同的对象——某些抽象群，方程的解可以用这些非常简单的形式来表达。伽罗瓦通过研究方程解的对称性，揭示了方程的结构特征，为现代代数学的发展奠定了基础。他的群论思想不仅解决了多项式方程的可解性问题，还开辟了代数结构研究的新领域。

值得一提的是，伽罗瓦理论不仅在纯数学领域具有重要意义，还在密码学、编码理论以及物理学中得到了广泛应用。例如，在密码学中，伽罗瓦群的概念被用来设计安全的加密算法；在物理学中，它被用于研究对称性和守恒定律。此外，伽罗瓦理论还扩展到了量子场论和微分代数等领域，进一步丰富了现代数学的应用范围。

而这所有的成就，是伽罗瓦接触数学后仅仅 5 年后实现的。因此很多后人感叹，如果不是 1832 年 5 月那一声枪响，数字界将发生怎样翻天覆地的变化？


位于 Bourg-la-Reine 公墓的伽罗瓦纪念碑。伽罗瓦被埋在一个普通的坟墓中，确切位置仍然未知。

然而，生命没有如果。伽罗瓦在世短短 20 年，他在数学领域留下的遗产却已经延续了近 200 年，至今仍在数学界发挥着重要作用，并且很可能还会持续很长时间。他的名字和理论也将永远铭刻在数学史册之中。



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