数学家哈代和他的朋友

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数学家哈代和他的朋友

作者 白鹤 数学和 AI Teach 2025 年 01 月 02 日 23:57 北京

      哈代将自己发现拉马努金的经历描述为他人生中一段浪漫的插曲。拉马努金出生在印度的马德拉斯，从小就对数学表现出浓厚的兴趣和天赋。然而，由于家境贫寒，他不得不为生计奔波，主要依靠自学来获取数学知识。1913 年初，拉马努金给哈代寄去了一封信，信中分享了他对素数分布的研究以及 120 条涉及多个数学领域的公式。这些公式中，大部分已经被其他人证明，有些看似简单，实际上却非常难以证明。特别是后来由罗杰斯和沃森证明的三个公式，让哈代感到非常困惑。哈代确信拉马努金是一个数学天才，于是邀请他来到英国。但作为婆罗门教的信徒，拉马努金对于离开印度感到犹豫。哈代继续劝说拉马努金到剑桥，并经过多方努力为他安排了奖学金。



    1914 年 4 月，拉马努金抵达英国。哈代投入大量精力教导拉马努金现代欧洲数学，发现拉马努金的知识虽然有限，但其深度同样令人惊讶。拉马努金对证明的概念模糊，对变量的增量、柯西定理等不熟悉，但在数值和组合方面，如连分数、发散级数及积分、数的分拆、黎曼 ζ 函数和各种特殊级数等领域却有深刻的理解。他具有强烈的直觉和推理能力，其工作和思维方式极具挑战性。在哈代和李特尔伍德等人的帮助下，拉马努金迅速进步，在素数分布、堆垒数论、广义超几何级数、椭圆函数、发散级数等领域取得了显著成果。他在欧洲的 5 年里发表了 21 篇论文、17 篇注记，其中一些是与哈代合作的。他和哈代一起对整数分拆问题做出了惊人的解决方案，首次提出了正整数 n 的分拆数 p(n) 的渐近公式，这无疑是拉马努金极强的洞察力和哈代对函数理论的深刻掌握的结晶。然而，哈代与拉马努金的成功合作并未持续太久。

    1917 年 5 月，拉马努金患上了肺结核，由于战争条件和宗教信仰的束缚，未能得到妥善治疗。1919 年 2 月，拉马努金返回印度，次年 4 月去世，年仅 33 岁。哈代对这位印度数学奇才的早逝感到非常痛惜，他参与整理了拉马努金的论文集，并撰写了《拉马努金》一书，书中包含了关于拉马努金生活和工作的 12 篇演讲稿，详细记录了拉马努金的生平和研究成果，并进行了适当的评论，是了解和研究拉马努金的重要文献。哈代与拉马努金的这段交往也一直被数学界传颂为佳话。

    哈代以其英俊的外表和优雅的风度著称。他和他的妹妹都选择了终身未婚的生活，而他的妹妹始终如一地精心照顾他，特别是在他的晚年时期。1947 年，哈代在剑桥去世。

    作为 20 世纪一位卓越的分析学家，哈代在解析数论、调和分析和函数论等领域做出了重要贡献。他的学术成果丰富，包括 8 本专业书籍和大约 350 篇论文，这些作品无论是独立完成还是合作完成的，都被完整地记录在《伦敦数学会杂志》中。从 1966 年起，他的论文选在牛津出版了 7 卷，这些论文由伦敦数学会的成员校订，并附有注释。



    哈代不仅因其学术成就而闻名，他的人格同样受到人们的尊敬。他善于言谈，能够吸引众多听众；他自律严谨，总是出席他应该参加的会议，履行自己的责任；他具有强烈的正义感，反对战争，并且一生中对任何虚伪的事物都持反感态度。

    哈代出版了多部有影响力的教材，如《纯数学教程》、《数论导引》等，这些著作对英国乃至世界的数学教育产生了重大影响。除了数学，哈代还对遗传学有所贡献，他与他人共同提出了著名的哈代-温伯格原理。

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