请教一下这个题目

H2L

已知 \( m \) 为大于 0 的偶数，集合

\[
C_m = \left\{ \mathbf{a} \,\bigg|\, \mathbf{a} = (t_1, t_2, \cdots, t_m),\ t_1 + t_2 + \cdots + t_m = 0,\ t_i \in \{-1, 1\},\ i = 1, 2, \cdots, m \right\}
\]

给定项数为 \( m \) 的有限数列 \( A: a_1, a_2, \cdots, a_m \)，对于集合 \( C_m \) 中任意元素 \( \mathbf{a} = (t_1, t_2, \cdots, t_m) \)，记  
\[
C(\mathbf{a}, A) = t_1 a_1 + t_2 a_2 + \cdots + t_m a_{m}
\]
对于各项均为正数的数列 \( A: a_1, a_2, \cdots, a_m \) 和 \( B: b_1, b_2, \cdots, b_m \)，证明：存在 \( \mathbf{a}_1 \in C_{m} \) 使得  
\[
\left| C(\mathbf{a}_1, A) \right| \leq \max \{a_1, a_2, \cdots, a_m\},\quad \left| C(\mathbf{a}_1, B) \right| \leq \max \{b_1, b_2, \cdots, b_m\}
\]
同时成立。