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他为什么能得到高斯如此高的评价

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发表于 2025-2-28 23:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
他为什么能得到高斯如此高的评价

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2025 年 02 月 28 日 11:53 浙江

高斯曾经说过:“只有三个划时代的数学家:阿基米德、牛顿和艾森斯坦”。

相信前两位大家都有所耳闻,但第三位费迪南·艾森斯坦(Ferdinand Gotthold Max Eisenstein)到底是何方神圣?他又为什么能得到高斯如此高的评价?


费迪南·艾森斯坦

艾森斯坦是一位比高斯小 46 岁的晚辈,但恐怕连高斯都未曾想到,这位被寄予厚望的年轻人,竟然经历了无比坎坷的一生。

1823 年,艾森斯坦出生于德国柏林,父母一共生了 6 个孩子,他是唯一一个活到成年的。但他却遭受了脑膜炎的折磨,并且一直体弱多病。

他在 6 岁时就能看懂数学证明题,认为其远比理解“切牛排要用刀而非叉子”这种礼仪规矩更容易。

他对需要推理的新问题很感兴趣,在学校期间当其他同学只证明了十几个定理时,他已经完成了一百个定理的证明。然而他却对机械重复以及没有目的的计算极其厌烦。

康德曾明确指出,数学领域是人类思维可以无限延伸,并先验地不断做出最辉煌发现的唯一领域。艾森斯坦深以为然,并乐在其中。

中学期间(1837-1842年),他开始看欧拉和拉格朗日的微积分著作。并常常去柏林大学听狄利克雷的讲座,受到很大启发。


左:欧拉,右:拉格朗日

他的数学基本靠自学,不知不觉间,他已掌握高斯的数论巨作《算术研究》,并开始探索三次方程和椭圆函数,可以说他把当时最前沿的几个数学分支都自学了一遍。

当他接触到高斯、狄利克雷和雅可比的最新数学思想后,为之倾倒。这种思想往往将问题当作为一个整体来看待,并以优雅的方式,一击即中,得到最终结果。在他们眼里的数学如同艺术家眼中的艺术品一般。

1843 年,他随父母经历了短暂的英国之行,并结识了哈密顿。两人一起讨论了三元数,这是一次高手间的切磋,这位中学生让哈密顿倍感压力。这也间接促使哈密顿在 4 个月后提出了四元数,结束了他苦苦思索 8 年的问题。


哈密顿与他发明的四元数

回到德国的艾森斯坦考入了柏林大学。在哈密顿的启发下,艾森斯坦于次年(1844 年 1 月)发表了第一篇论文,并提交柏林科学院。德国科学界第一人洪堡看到后,惊呼天才,求贤若渴的他立即给予艾森斯坦经济和学术上的支持。


亚历山大·冯·洪堡

1844 年,大学里的艾森斯坦,强到没有朋友,仅大一期间就发表了 23 篇顶级论文,关于二次和三次形式、立方余数的互易性、二次和双二次余数的基本定理、圆除法、三次方程、椭圆和阿贝尔超越函数等,均发表在《克雷尔期刊》上,直接惊动了高斯。

1844 年,67 岁的高斯,此时已几乎不参加社交活动,但却在哥廷根破例接见了这位大一学生,并表示愿意收他为弟子。高斯对这位学生十分满意,后来在艾森斯坦出版论文集时,高斯罕见地主动写序文,并留下了开头那段溢美之词。


比艾森斯坦大 46 岁的高斯

此后,艾森斯坦更是不断突破,创建了椭圆函数解析理论。

24 岁那年(1847 年),他在柏林大学获得有理函数基本性质的任教资格。

这期间,小他 3 岁正在读博士的黎曼也来听他讲课,并受到直接启发。

然而一年后(1848 年),大革命席卷整个欧洲,各国时局动荡,大学几乎瘫痪。而艾森伯格又卷入了社区与国王军队的一场冲突中,被捕并遭到拷打。虽然最终无罪释放,但这场突入其来的灾难,成了压垮他的最后一根稻草,体弱多病的他从此一蹶不振。1852 年,在他当选为柏林科学院院士后没多久,就因肺结核去世,年仅 29 岁。

年轻的艾森斯坦在椭圆函数和数论领域的贡献令人惊叹,而且还直接或间接地对黎曼、哈密顿和雅可比等人的数学思想产生了影响。他可能是最早提出矩阵理论的人,比公认的发明时间(1858 年,凯莱《矩阵论的研究报告》)至少要早 14 年。


受到艾森斯坦思想影响的顶级数学家

一场动乱,令这位数学奇才英年早逝,如果他能像高斯一样长寿,也许能做出更多具有划时代意义的贡献,只是历史无法重来。

蔡爸谈数学

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