挂谷猜想破局者王虹｜史上菲尔兹奖女性得主

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挂谷猜想破局者王虹｜史上菲尔兹奖女性得主

原创 数理周六 数理拾光 2025 年 03 月 01 日 00:17 北京



2025 年初春，数学界传来一则令人振奋的消息：纽约大学柯朗数学研究所的王虹副教授与合作者在预印本平台 arXiv 上发布论文，宣称解决了困扰数学家们一个多世纪的三维挂谷猜想（Kakeya Conjecture）。

这篇论文如同一颗投入湖面的石子，激起了层层涟漪。尽管最终的确认还需要经过严格的同行评审，但这一进展已经足以让整个数学界为之侧目。菲尔兹奖得主、著名数学家陶哲轩（Terence Tao）迅速在其个人博客上撰文，高度评价了这项工作的原创性和重要性。

王虹，这位年轻的北大数学系校友，也因此成为了全球瞩目的焦点。这位在几何测度论领域做出杰出工作的女数学家，被视为 2026 年菲尔兹奖的有力竞争者。倘若她能折桂, 她将成为继玛丽安·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）和玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）之后, 第三位获此殊荣的女性数学家。

菲尔兹奖，这一被誉为“数学界的诺贝尔奖”的至高荣誉，每四年颁发给不超过四位年龄在 40 岁以下的杰出数学家。在王虹之前，米尔扎哈尼和维亚佐夫斯卡已经用她们的卓越成就，打破了数学领域长期存在的性别壁垒，向世界证明了女性同样可以在数学的殿堂中取得非凡的成就。

本公众号昨日发表文章《剑指菲尔兹奖：王虹破解三维挂谷猜想》后，受到了广大读者的热烈关注和积极反响。许多读者发消息表示，对王虹的成就深感敬佩，同时也对菲尔兹奖历史上仅有的两位女性得主产生了浓厚的兴趣。应广大读者要求，本文特意回顾米尔扎哈尼和维亚佐夫斯卡的数学人生，展现她们在各自领域所取得的辉煌成就，以及她们对数学发展乃至整个科学界的深远影响。

一、玛丽安·米尔扎哈尼：模空间深处的拓荒者



玛丽安·米尔扎哈尼（1977-2017），这位伊朗裔美国数学家，是数学史上的一颗璀璨明星，也是第一位获得菲尔兹奖的女性。她的研究领域横跨多个数学分支，包括双曲几何（Hyperbolic Geometry）、泰希米勒理论（Teichmüller Theory）、遍历理论（Ergodic Theory）和辛几何（Symplectic Geometry）。她以其深刻的洞察力、精湛的技巧和对难题的无畏精神，在这些领域都取得了举世瞩目的成就。

米尔扎哈尼出生于伊朗德黑兰，在那个充满挑战的时代背景下，她对知识的渴求和对数学的热爱，显得尤为可贵。在德黑兰的法尔赞尼根（Farzanegan）女子中学——一所专为天才女学生设立的学校——她的数学天赋得到了充分的挖掘和培养。1994 年和 1995 年，她连续两年代表伊朗参加国际数学奥林匹克竞赛，并连续两年摘得金牌。1995 年，她更是以满分的成绩，创造了国际数学奥林匹克竞赛的历史，也为自己赢得了“数学天才”的美誉。

在伊朗谢里夫理工大学（Sharif University of Technology）完成本科学业后，米尔扎哈尼前往美国哈佛大学深造，师从菲尔兹奖得主柯蒂斯·麦克马伦（Curtis T. McMullen）。在哈佛，她以“无畏的雄心”（a sort of daring imagination）和“独特的乐观主义”给导师留下了深刻的印象。她的博士论文，聚焦于黎曼曲面（Riemann Surfaces）上的测地线（Geodesics）和模空间（Moduli Space）的体积计算，这一开创性的工作为她赢得了 2009 年的布鲁门塔尔奖（Blumenthal Award）。

要理解米尔扎哈尼的工作，我们需要对黎曼曲面和模空间有一个基本的认识。黎曼曲面，可以直观地理解为具有“洞”的曲面，这些“洞”的数量被称为曲面的“亏格”（Genus）。而模空间，则是所有具有相同亏格的黎曼曲面的集合。米尔扎哈尼的研究，就像是在探索一个由各种不同形态的“甜甜圈”组成的“宇宙”，她试图揭示这个“宇宙”的内在结构和规律。

米尔扎哈尼最著名的成就之一，是她计算了黎曼曲面模空间体积的递归公式。这个公式不仅解决了数学上的一个难题，也为物理学中的弦理论（String Theory）研究提供了新的工具。她的“魔杖定理”（Magic Wand Theorem），更是将动力系统、几何和拓扑等多个领域巧妙地联系起来，成为了该领域的经典之作。这个定理，如同数学世界中的一根“魔杖”，揭示了模空间中某些特殊曲线（闭测地线）的行为规律，为理解模空间的整体结构提供了重要的线索。

如果说黎曼曲面是数学家手中的“画板”，那么模空间就是这些“画板”的“陈列室”。米尔扎哈尼的工作，不仅让我们更加了解了每一块“画板”的特性，也让我们更加清晰地看到了整个“陈列室”的布局和结构。

2014 年，在韩国首尔举行的国际数学家大会上，米尔扎哈尼被授予菲尔兹奖，成为历史上首位获此殊荣的女性，也是第一位获此殊荣的伊朗人。国际数学联盟（IMU）在颁奖词中，高度赞扬了她在“黎曼曲面及其模空间的动力学和几何学方面做出的杰出贡献”。

米尔扎哈尼的数学风格，被她的同事们形容为“大胆”、“雄心勃勃”且“富有远见”。她总是能够从看似简单的问题中发现深刻的数学结构，并以惊人的毅力和创造力解决难题。她的工作，不仅具有重要的理论价值，也为其他领域的研究提供了新的思路和启示。

然而，天妒英才。2013 年，米尔扎哈尼被诊断出患有乳腺癌。尽管她与病魔进行了顽强的斗争，但最终还是于 2017 年 7 月 14 日不幸去世，年仅 40 岁。她的早逝，是数学界的巨大损失，但她的精神和成就，将永远激励着后人，特别是那些在数学领域追逐梦想的女性们。她的名字，将永远铭刻在数学史册上，成为女性在科学领域取得卓越成就的永恒象征。

二、玛丽娜·维亚佐夫斯卡：高维“堆球”的优雅解答



玛丽娜·维亚佐夫斯卡（1984-），乌克兰数学家，是继米尔扎哈尼之后第二位获得菲尔兹奖的女性。她的研究领域集中在数论、组合数学和优化问题，而她最为人所知的成就，则是解决了高维空间中的球堆积问题（Sphere Packing Problem）。

球堆积问题，是一个听起来简单、实则极具挑战性的数学难题。它研究的是如何在给定的空间中，尽可能密集地排列相同大小的球体。这个问题不仅具有纯粹数学的魅力，也与编码理论、信息论、材料科学等多个领域有着密切的联系。1984 年 12 月 2 日，维亚佐夫斯卡出生于乌克兰基辅。在基辅第 145 自然科学中学（Kyiv Natural Science Lyceum No. 145）就读期间，她受到了老师安德烈·克尼亚久克（Andrii Knyazyuk）的深刻影响，这位老师本身也是一位成就卓著的数学家。在克尼亚久克的指导下，维亚佐夫斯卡对数学产生了浓厚的兴趣，并逐渐展现出过人的天赋。

在基辅塔拉斯·谢甫琴科国立大学（Taras Shevchenko National University of Kyiv）学习数学期间，维亚佐夫斯卡积极参加国际大学生数学竞赛，并在 2002 年和 2005 年两次获得一等奖。这些早期的成就，为她日后的数学研究之路奠定了坚实的基础。

之后，维亚佐夫斯卡先后在德国凯泽斯劳滕工业大学、乌克兰国家科学院数学研究所和德国波恩大学深造，并最终获得了博士学位。在波恩大学期间，她开始专注于球堆积问题的研究。

在一维空间中，球堆积问题非常简单，只需将球（线段）排成一条直线即可。在二维空间中，最佳的排列方式是六边形蜂窝状排列，就像蜂巢的结构一样。在三维空间中，开普勒（Johannes Kepler）早在 1611 年就提出了著名的开普勒猜想（Kepler Conjecture），认为面心立方堆积（Face-Centered Cubic Packing）和六方最密堆积（Hexagonal Close Packing）是最佳的排列方式。但这个猜想的证明，却经历了漫长的过程，直到 1998 年才由托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）通过计算机辅助证明完成。

然而，在更高维度的空间中，球堆积问题变得异常复杂。长期以来，数学家们只知道一些特殊维度（如 8 维和 24 维）中的最优解，但对于一般维度的情况，却知之甚少。

2016 年，维亚佐夫斯卡取得了石破天惊的突破。她证明了在 8 维空间中，E8 晶格（E8 Lattice）提供了最密集的球堆积方式。她的证明简洁而优雅，只用了短短的 23 页，却蕴含了深刻的数学思想。她巧妙地运用了模形式（Modular Forms）理论——这是数论中一个非常强大的工具——构造了一个特殊的函数，从而证明了 E8 晶格的最优性。

为了理解维亚佐夫斯卡的证明，我们可以做一个不太严谨但有助于理解的比喻：想象一下，你有一堆相同大小的橙子，你想把它们尽可能紧密地堆放在一个箱子里。在三维空间中，我们已经知道最佳的堆放方式是面心立方堆积或六方最密堆积。但在更高维度的空间中，情况就变得复杂得多。维亚佐夫斯卡所做的工作，就像是找到了一种特殊的“魔法公式”，这个“公式”可以告诉我们在 8 维空间中如何最有效地堆放这些“橙子”。

E8 晶格，是一种具有高度对称性和规律性的数学结构，它在 8 维空间中的每个点周围都有 240 个最近邻点，这些点构成了一个 240 胞体（240-cell）。这种结构在数学和物理学中都有着重要的应用。

随后，维亚佐夫斯卡与亨利·科恩（Henry Cohn）、阿比纳夫·库马尔（Abhinav Kumar）、斯蒂芬·米勒（Stephen D. Miller）和丹尼洛·拉德琴科（Danylo Radchenko）合作，将这一结果推广到了 24 维空间，证明了 Leach 晶格（Leech Lattice）是 24 维空间中最优的球堆积方式。Leach 晶格，是另一种更加复杂的数学结构，它在 24 维空间中具有更加惊人的对称性和规律性。

2022 年，维亚佐夫斯卡因其在球堆积问题上的杰出贡献，被授予菲尔兹奖。国际数学联盟（IMU）在颁奖词中称赞她“证明了 E8 晶格提供了 8 维空间中相同球体的最密集堆积，以及在傅里叶分析（Fourier Analysis）中的相关极值问题和插值问题上的进一步贡献”。

维亚佐夫斯卡的工作，不仅解决了数学中的一个经典难题，也为编码理论、信息论和材料科学等领域提供了新的思路和工具。她的证明方法，被认为是“惊人的简单”和“极其优美”的，展现了数学的魅力和力量。她的成就，也再次证明了女性在数学领域同样可以取得非凡的成就。

三、她们的光芒，照亮数学的未来

玛丽安·米尔扎哈尼和玛丽娜·维亚佐夫斯卡，这两位杰出的女性数学家，用她们的智慧和才华，为数学领域增添了璀璨的光芒。她们的成就，不仅是对个人才华的肯定，也是对女性在数学领域无限潜力的最好证明。

她们的故事，将激励更多的女性投身于数学研究，勇敢地追求自己的科学梦想。她们的榜样作用，将推动数学界乃至整个科学界更加关注性别平等问题，为女性科学家创造更加公平、包容的环境。

王虹，这位年轻的中国数学家，正沿着前辈的足迹，向着数学的高峰攀登。虽然三维挂谷猜想的证明尚待最终确认，但她所展现出的才华和潜力，已经让人们对她寄予厚望。

我们期待，在不久的将来，能有更多的女性数学家像米尔扎哈尼、维亚佐夫斯卡和王虹一样，在数学领域绽放出耀眼的光芒，为人类的科学事业做出更大的贡献。数学，这门古老而充满活力的学科，将在更多女性的参与下，焕发出更加绚丽的光彩，拥有更加美好的未来。

数理拾光

wangyangke

中华儿女多奇志，不爱红妆爱猜想

Nicolas2050

论文还在同行评议中，说这话为时过早。