定义是命题吗？

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定义是命题吗？

原创  坚定 数学史与数学文化 2005 年 03 月 08 日

1. 定义

       定义是对某一概念或术语的内涵进行明确规定的语句，目的是为某个术语或符号在特定体系中赋予明确意义。定义本身是“人为的规定”，不涉及真假判断，而是通过“称”“叫做”等词汇进行命名或归类。

      例如：若集合 A 的元素都属于集合 B ，则称 A 是 B 的子集。这里定义仅说明“子集”的含义，并未对具体对象做出真假判断。

2. 命题

      命题是可以判断真假的陈述句，其核心特征是具有确定的真值（真或假）。

      例如：“所有直角三角形的两个锐角互余”是一个命题，因为它可以被验证为真或假。

3. 定义与命题的区别

      定义不直接是命题，定义的核心是“规定概念”，而非“判断真假”。因此，定义本身没有真假之分，只有是否符合逻辑规则（如定义不能循环、不能模糊等）。例如，定义“称圆的周长与直径的比值为 π ”是一个定义，而非命题，因为它只是给 π 赋予一个名称和意义，而非断言某个事实。

      定义可以转化为命题，定义中隐含的条件可以被转化为命题。例如，定义“若集合 A 的元素都属于 B ，则称 A 是 B 的子集”，可以转化为命题：“如果集合 A 的元素都属于 B ，那么 A 是 B 的子集”。此时，定义的条件部分成为命题的条件，而结论部分成为命题的断言。

4. 不同观点

       支持“定义是命题”的观点：认为定义隐含了“如果满足条件，则该概念成立”的命题结构，因此可以视为命题。例如，定义“π 是圆的周长与直径的比值”可以视为一个命题，其真假由数学公理体系决定（在欧氏几何中为真）。

       反对“定义是命题”的观点：强调定义的本质是“规定”而非“判断”，因此不具备命题的真假属性。定义本身是人为设定的规则，其有效性取决于逻辑一致性和实用性，而非客观真假。

5. 数学与逻辑学中的特殊性

       数学中的定义与命题，在数学中，定义通常被视为真命题的前提，但本身不被归类为命题。例如，定义“直角三角形是有一个角为 90° 的三角形”，命题“所有直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方”（勾股定理，是命题，且需要证明其真假）。定义为命题提供了术语基础，但定义本身不参与真假判断。

       1. 定义的核心是“规定概念”，不涉及真假判断，因此不直接是命题。

       2. 命题的核心是“判断真假”，需要明确的条件和结论。

       3. 在逻辑或数学中，定义可以被形式化为命题的条件部分，但定义本身仍属于“概念界定”，而非命题。

       在大多数逻辑和数学教材中，定义没有明确被视为命题，也没有哪本权威词典和教材明确说明定义是否是命题，这是大家争论的焦点。

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