四边形ABCD中,AC 平分∠BCD,AB⊥BD,∠BCD=4∠BAD,BC:DC=3:2,BD=10时AD等于多少？

天山草

此题是【数学研发】网的一道几何题。用列方程、解方程的方法做不是很难。能不能用人工计算的方法做呢？

天山草

下面是王守恩的解法。

此题有没有钝几何解法或人工手算的解法？

ataorj

如图,AB/JG=EB/EG=6/1=6
所以KG=3JG

tan(a)=DG/KG
tan(2a)=JG/DG=2tan(a)/(1-[tan(a)]^2)=2DG/KG/(1-[DG/KG]^2)
即
2*DG^2=JG*KG*(1-[DG/KG]^2)
50=JG*KG*(1-[5/KG]^2)=3*JG^2*(1-[5/3JG]^2)=3(JG^2-25/9)
JG=5√7/3
AB=6JG=10√7
AD=√(DB^2+AB^2)=20√2

天山草

如果把原题中的 4θ 改成 3.6θ，还有公式解吗？好像没有公式解了。用中学的钝几何方法好像也不行了。只能用数字解法。



数字解的结果：

ataorj

可能仍是可以的。
1=0.2*5
1.8=0.2*9
因为5倍角9倍角公式可使它们沟通。
比如先从9倍得到0.2，再表达出来5倍，，，，