已知 ax+by=5，ax^2+by^2=10，ax^3+by^3=50，ax^4+by^4=130，求 13(x+y-xy)-120(a+b)

天山草

已知 \(a x+b y=5，a x^2+b y^2=10，a x^3+b y^3=50，a x^4+b y^4=130\)，求 \(13(x+y-xy)-120(a+b)\) 的值。

Treenewbee

\[(ax+by)(x+y)=(ax^2+by^2)+xy(a+b)\]

\[(ax^2+by^2)(x+y)=(ax^3+by^3)+xy(ax+by)\]

\[(ax^3+by^3)(x+y)=(ax^4+by^4)+xy(ax^2+by^2)\]

\[5(x+y)=10+xy(a+b),10(x+y)=60+5 xy;50(x+y)=130+10 xy\rightarrow x+y=1,xy=-8,8(a+b)=5\rightarrow 13(x+y-xy)-120(a+b)=42\]

luyuanhong

楼上 Treenewbee 的解答很好！已收藏。