已知 a b c = 1，解方程 (2a x )/(a b+a+1)+(2b x )/(b c+b+1)+(2c x )/(c a+c+1)=1

天山草

Future_maths

将abc=1代入分母中的1

波斯猫猫

已知 a b c = 1，解方程 (2a x )/(a b+a+1)+(2b x )/(b c+b+1)+(2c x )/(c a+c+1)=1.

思路：∵ a b c = 1， (2a x )/(a b+a+1)+(2b x )/(b c+b+1)+(2c x )/(c a+c+1)=1，

∴ (2 x )/(bc+b+1)+(2 x )/(ca+c+1)+(2 x )/(ab+a+1)=1，

1/(2x)=1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)

=1/[b(ca+c+1)]+1/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)

=(b+1)/[b(ca+c+1)]+1/(ab+a+1)

=(ca+1)/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)

=1-c/(ca+c+1)+1/(ab+b+1)

=1-c/(ca+c+abc)+1/(ab+a+1)=1，即x=1/2.

wilsony

波斯猫猫牛。

Treenewbee

\[ \frac{2a x}{a b+a+1}+\frac{2b x}{bc+b+1}+\frac{2c x}{ca+c+1}=1\]
\[ \frac{1}{2x}=\frac{a}{a b+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=\frac{a}{a b+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{cab+bc+b}=\frac{1+b+bc}{bc+b+1}=1\]
\[x=\frac 1 2\]

Future_maths

wilsony 发表于 2025-3-28 14:37
波斯猫猫牛。

这也叫牛吗？非常简单的一道题目。

王守恩

胆要大！！！  记 a = b = c = 1,  x = 1/2。

luyuanhong

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