用心算求出

lusishun

X^(n-1)+Y^n=Z^(n+1)
一组的正整数解。

lusishun

具体的，
求方程
X^8+Y^9=Z^10
的正整数解

lusishun

lusishun 发表于 2025-3-31 03:41
具体的，
求方程
X^8+Y^9=Z^10

有方程
A^80+B^81=C^80
的正整数解，
A=a^80-1,
B=a^80-1,
C=a(a^80-1).
所以有
原方程的解是:
X=(a^80-1)^10,
Y=(a^80-1)^9,
Z=【a(a^80-1)】^9.
.完全是用心算的啊！

lusishun

lusishun 发表于 2025-3-31 04:42
有方程
A^80+B^81=C^80
的正整数解，

解中的a是>1的整数。
这么一来，这就是无穷多组解啊。

lusishun

求X^99+Y^100=Z^101
的正整数解。

lusishun

有方程
A^9999+B^10000=C^9999
得
A=a^9999-1
B=a^9999-1
C=a(a^9999-1),

所以原方程的解有一组是
X=[a^9999-1]^101,
Y=[a^9999-1]^100,
Z=[a(a^9999-1)]^99.