向量 u,v,w 互相垂直，u-v=(-1,7,0)，v-w=(4,-3,1)，求由 u,v,w 张成平行六面体的体积

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题：向量 u,v,w 互相垂直，u-v=(-1,7,0)，v-w=(4,-3,1)，求由 u,v,w 张成的平行六面体的体积.

思路：∵ 向量 u,v,w 互相垂直，u-v=(-1,7,0)，v-w=(4,-3,1)，

∴ 由 u,v,w 张成的平行六面体是长方体，且w-u=(-3,-4,-1) (记∣u∣=x，∣v∣=y，∣w∣=z).

∴由向量减法的意义知，该长方体同一顶点三个不同面的对角线长的平方为50，26，26，

即x^2+y^2=50，y^2+z^2=z^2+x^2=26. 易得x=y=5，z=1. ∴ V=xyz=25.