请问下图正三角形中有几个平行四边形？

wintex

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2025-4-5 19:21

請問陸老師

luyuanhong

王守恩说得对，第 3 楼图（A）中少算了一个（正三角形正上方尖角处的一个），应该也是 6 个。

王守恩

陆老师的思路已经很清晰了！我只能仰慕。

我们约定1楼的图=5阶。a(5)=105。则有

a(1)=0。
a(2)=3。
a(3)=15。
a(4)=45。
a(5)=105。
a(6)=210。

从简单算起！！！有兴趣的朋友！不妨试试。OEIS没有这串数！

挺不错的题目！谢谢 wintex ！

wintex

王守恩 发表于 2025-4-9 07:27
陆老师的思路已经很清晰了！我只能仰慕。

我们约定1楼的图=5阶。a(5)=105。则有

老師，有遞迴式可以表達嗎？

王守恩

wintex 发表于 2025-4-9 11:14
老師，有遞迴式可以表達嗎？

陆老师的思路已经很清晰了！我只能仰慕。

a(02)。(001+(0)×2)×3=3
a(03)。(003+(1+0)×2)×3=15
a(04)。(007+(4+0)×2)×3=45
a(05)。(013+(10+1+0)×2)×3=105
a(06)。(022+(20+4+0)×2)×3=210
a(07)。(034+(35+10+1+0)×2)×3=378
a(08)。(050+(56+20+4+0)×2)×3=630
a(09)。(070+(084+35+10+1+0)×2)×3=0990
a(10)。(095+(120+56+20+4+0)×2)×3=1485
a(11)。(125+(165+084+35+10+1+0)×2)×3=2145
a(12)。(161+(220+120+56+20+4+0)×2)×3=3003
a(13)。(203+(286+165+084+35+10+1+0)×2)×3=4095
a(14)。(252+(364+220+120+56+20+4+0)×2)×3=5460
a(15)。(308+(455+286+165+084+35+10+1+0)×2)×3=7140

{0, 3, 15, 45, 105, 210, 378, 630, 990, 1485, 2145, 3003, 4095, 5460, 7140, 9180, 11628, 14535, 17955, 21945, 26565, 31878, 37950, 44850, 52650, 61425, 71253, 82215, 94395}

1. Table[(n - 1) (n - 0) (n + 1) (n + 2)/8, {n, 29}]

复制代码

王守恩

陆老师的思路已经很清晰了！再补充就是弄巧成拙了。看2#。

×3——正上方的平行四边形=左下方的平行四边形=右下方的平行四边形。

×2——向左下方倾斜的平行四边形=向右下方倾斜的平行四边形。

(1)左右对称的平行四边形。13=10(10[1*1])+3(3[2*2])
当然还可以有3*3, 4*4, 5*5, 6*6, 7*7, 8*8, 9*9, ......

(2)向左下方倾斜的平行四边形。10(6[1*2]+3[1*3]+1[1*4])+1(1[2*3])
当然还可以有1*5,1*6,1*7,..., 2*4,2*5,2*6,2*7,..., 3*4,3*5,3*6,3*7,..., 4*5,4*6,4*7,..., 5*6,5*7,..., 6*7,...，

luyuanhong