ABCD 是正方形，E在BC上，F在CD上。∠AEB是55度，∠DAF是20度，求∠AFE的度数。

天山草

ABCD 是正方形，E在BC上，F在CD上。∠AEB是55度，∠DAF是20度，求∠AFE的度数。


答案是  \(84.76316648277....\) 度。此角度的最简理论表达式是什么？
我算的此角度的理论表达式如下，能不能将它进一步简化？

王守恩

正弦定理——△AEF。∠FAE=35°,  AB=1。

1. N[Solve[{Sin[70 Pi/180]/Sin[a Pi/180] == Cos[35 Pi/180]/Sin[(35 + a) Pi/180], 90 > a > 0}, {a}], 50]

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{{a -> 84.763166482770347268291623841092202311288137627723}}

天山草

王守恩 发表于 2025-4-11 11:46
正弦定理——△AEF。∠FAE=35°,  AB=1。

{{a -> 84.763166482770347268291623841092202311288137627723 ...

由正弦定理得到的方程，似乎不能解出形式简单的理论表达式：

王守恩

Solve[{ Sin[70 Pi/180]/Cos[35 Pi/180] == Sin[a]/Sin[35 Pi/180 + a], 2 > a > 0}, {a}] // FullSimplify // ToRadicals

{{a -> 2 ArcTan[(1 - 1/2 (-1)^(4/9) (-1 + (-1)^(1/9)) + 1/2 (-1)^(5/18) Sqrt[3] (-1 + (-1)^(4/9)) - Sqrt[3 + (-1)^(7/18) (-1 + (-1)^(2/9)) +

(-1)^(8/9) (1 + (-1)^(2/9))])/(-1 - 3/2 (-1)^(17/18) (1 + (-1)^(1/9)) + (-1)^(8/9) Sqrt[3] (1 + (-1)^(2/9)) - 1/2 (-1)^(5/18) (-1 + (-1)^(4/9)))]}}

太复杂了！

王守恩

Solve[{ Sin[70 Pi/180]/Cos[35 Pi/180] == Sin[a]/Sin[35 Pi/180 + a], 2 > a > 0}, {a}] // FullSimplify

{{a -> 2 ArcTan[(1 + Sin[Pi/18] - Sqrt[3 - 2 Cos[Pi/9] - 2 Sin[Pi/9]] - Sqrt[3] Sin[2 Pi/9])/(-1 + 3 Cos[Pi/18] - 2 Sqrt[3] Cos[Pi/9] + Sin[(2 Pi)/9])]}}