素数公式，素数判断，求证题

太阳 · 发表于 2025-4-19 19:56

已知：a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数
ab^2*c改写2ab^2*c
a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t，改写a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+bt=t，整数解a=-2，b=217，c=-4913519

太阳 · 发表于 2025-4-19 19:58

ab^2*c改写2ab^2*c
命题2，a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，求证t是素数
反例如下
a=-12，c=518245237，b=-145

yangchuanju · 发表于 2025-4-20 13:51

太阳先生4楼命题1
已知：a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数。
a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+b^2=b，b>0，
a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc-b^2=-b，b<0，

c1=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5+b^2-b)/(2*a^3*b+2*a*b^2+ab)，b>0，
c2=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5-b^2+b)/(2*a^3*b+2*a*b^2+ab)，b<0，

命题1-c1
a b c1
9 -89 -3379626
6 -41 -228802
-6 -29 68682
-5 -29 -138886
8 -23 1434
4 -19 -16244
1 -17 -2386
3 -11 -2580
-3 -5 178
-2 -5 -1228
2 -5 -222
-1 -2 -39
1 -2 -1
-2 11 316
1 14 1423
-1 131 1094418
2 137 1281399
-6 151 1278376
命题1-c2
a b c2
8 -47 95997
4 -19 -16246
-7 -13 926
-3 -11 -7904
-2 -7 -793
-6 -5 48
-2 -5 -1222
1 -5 -58
2 -5 -228
-1 -2 -33
1 -2 -7
-1 17 2000
1 23 6218
-6 211 3779788

4楼命题2
已知：a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2*ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，求证t是素数。
a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2*ab^2*c+abc-b^2=b，b>0，
a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2*ab^2*c+abc+b^2=-b，b<0，

c1=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5-b^2-b)/(2*a^3*b+2*a*b^2+ab)，b>0，
c2=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5+b^2+b)/(2*a^3*b+2*a*b^2+ab)，b<0，

命题2-c1
a b c1
-8 -73 -2056680
9 -73 1283976
6 -61 -229715
-6 -37 -2531275
6 -37 -1315615
7 -29 9928
-4 -17 -127445
-1 -17 -3020
4 -17 -48845
-3 -13 -6180
4 -13 1956
-4 -5 88
-2 -5 -1223
-1 -5 -128
2 -5 -227
-1 -2 -35
1 -2 -5
-1 2 1
1 7 184
-1 107 592816
命题2-c2
a b c2
-6 -37 -2531287
6 -37 -1315603
-2 -19 -5490
-4 -17 -127453
4 -17 -48837
-2 -5 -1227
2 -5 -223
-1 -2 -37
1 -2 -3
-2 17 1512

太阳先生的洞察力挺高的，命题要求证的结论是t=|b}是素数，
果然根据修正后的太阳命题重新进行计算，所得部分整数解t都是素数，
一个伟大的“素数公式”终于被太阳先生找到了！

太阳 · 发表于 2025-4-20 14:22

命题是错误的，有反例存在，a=-2，b=217，c=-4913519

太阳 · 发表于 2025-4-21 04:55

太阳 · 发表于 2025-4-21 05:26

素数公式判断素数概率非常大，判断素数误差概率大于万分之一

太阳 · 发表于 2025-4-21 05:38

已知:a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数
素数公式判断素数概率精确度高，判断素数误差概率大于二百分分之一
使用这个公式找到素数，5，7，11，13，19，47，59，131，137，151，167，263，383
找到一个反例，整数解a=-2，b=217，c=-4913519

yangchuanju · 发表于 2025-4-21 06:05

太阳发表于 2025-4-21 05:38
已知:a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数
素数公式判断素数概率精确 ...

太阳先生4楼命题1和2，皆反例多多，何止一个；
前日仅发了几个素数解，太阳先生还信以为真呢！

命题1-c1
a b c1 分子分母
9 -89 -3379626 -40606206390 12015
6 -41 -228802 -506567628 2214
-6 -29 68682 179260020 2610
-5 -29 -138886 140969290 -1015
-1 -28 -12441 18462444 -1484
8 -23 1434 -21900048 -15272
4 -19 -16244 -6172720 380
1 -17 -2386 -1257422 527
3 -11 -2580 -255420 99
-3 -5 178 24030 135
-2 -5 -1228 12280 -10
2 -5 -222 -2220 10
-1 -4 -81 1620 -20
-1 -2 -39 78 -2
1 -2 -1 -2 2
-1 -1 6 6 1
1 -1 -2 2 -1
-2 11 316 -215512 -682
1 14 1423 617582 434
-1 25 6792 -8999400 -1325
8 49 34365 3057935160 88984
-1 131 1094418 -37992720870 -34715
2 137 1281399 99362241258 77542
-6 151 1278376 -4.34328E+11 -339750
-2 217 4913519 -9.44683E+11 -192262
命题1-c2
a b c2 分子分母
-1 -94 -431053 7496011670 -17390
3 -77 -240498 -7499930130 31185
-7 -62 -732051 7942753350 -10850
-6 -59 -326827 5206354110 -15930
8 -47 95997 -1263320520 -13160
1 -26 -8623 -10985702 1274
-1 -20 -4767 3527580 -740
4 -19 -16246 -6173480 380
-7 -13 926 6151418 6643
-3 -11 -7904 782496 -99
-2 -7 -793 55510 -70
-6 -5 48 90720 1890
-2 -5 -1222 12220 -10
1 -5 -58 -2030 35
2 -5 -228 -2280 10
-1 -4 -79 1580 -20
-1 -2 -33 66 -2
1 -2 -7 -14 2
-1 -1 2 2 1
1 -1 2 -2 -1
3 4 29 9396 324
-1 17 2000 -1258000 -629
1 23 6218 7007686 1127
-1 91 362574 -6103933290 -16835
-6 211 3779788 -2.36868E+12 -626670
命题2-c1
a b c1 分子分母
3 -85 -321728 -12388136640 38505
-9 -82 -55681435 41092899030 -738
9 -82 -35832205 -26444167290 738
-8 -73 -2056680 20418719040 -9928
9 -73 1283976 -14340727944 -11169
-8 -65 -22515017 11707808840 -520
8 -65 -13727033 -7138057160 520
6 -61 -229715 -4119708810 17934
-7 -50 -8122493 2842872550 -350
7 -50 -4622507 -1617877450 350
-6 -37 -2531275 561943050 -222
6 -37 -1315615 -292066530 222
-3 -34 -32297 161420406 -4998
7 -29 9928 -82630744 -8323
-5 -26 -649631 84452030 -130
5 -26 -298121 -38755730 130
-4 -17 -127445 8666260 -68
-1 -17 -3020 1591540 -527
4 -17 -48845 -3321460 68
-3 -13 -6180 1687140 -273
4 -13 1956 -711984 -364
-3 -10 -16897 506910 -30
1 -10 -477 -81090 170
3 -10 -4903 -147090 30
-4 -5 88 40480 460
-2 -5 -1223 12230 -10
-1 -5 -128 4480 -35
2 -5 -227 -2270 10
-1 -2 -35 70 -2
1 -2 -5 -10 2
-1 -1 4 4 1
-1 2 1 -14 -14
1 7 184 21896 119
-5 14 201 -1111530 -5530
-1 14 1069 -463946 -434
-1 107 592816 -13764594704 -23219
-2 355 21841237 -1.11497E+13 -510490
命题2-c2
a b c2 分子分母
-9 -82 -55681453 41092912314 -738
9 -82 -35832187 -26444154006 738
-8 -65 -22515033 11707817160 -520
8 -65 -13727017 -7138048840 520
-7 -50 -8122507 2842877450 -350
7 -50 -4622493 -1617872550 350
-6 -37 -2531287 561945714 -222
6 -37 -1315603 -292063866 222
3 -28 -13243 -41159244 3108
-5 -26 -649641 84453330 -130
5 -26 -298111 -38754430 130
-2 -19 -5490 6049980 -1102
-4 -17 -127453 8666804 -68
4 -17 -48837 -3320916 68
-3 -10 -16903 507090 -30
3 -10 -4897 -146910 30
-2 -5 -1227 12270 -10
2 -5 -223 -2230 10
-1 -2 -37 74 -2
1 -2 -3 -6 2
-1 -1 4 4 1
-2 17 1512 -2210544 -1462
-1 115 737648 -19765278160 -26795
-2 155 1763013 -1.74344E+11 -98890

太阳先生自己分析吧，哪些是素数，哪些是合数！

yangchuanju · 发表于 2025-4-21 06:06

将错就错的4楼命题2，内同样素合各半——
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，求证t是素数。
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-b^2=b，b>0，
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+b^2=-b，b<0，

c1=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5-b^2-b)/(a^3*b+a*b^2+ab)，b>0，
c2=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5+b^2+b)/(a^3*b+a*b^2+ab)，b<0，
命题2-c2
a b c2 分子分母
-10 -91 8447449 76871785900 9100
9 -91 -6186826 -45603094446 7371
5 -81 -689024 -15348009600 22275
-9 -73 3981356 23541758028 5913
8 -73 -2814377 -13148769344 4672
-8 -57 1715879 6259526592 3648
7 -57 -1160356 -3240874308 2793
-7 -43 660358 1391374306 2107
6 -43 -421879 -653068692 1548
-1 -39 -65774 94911882 -1443
-6 -31 219269 244704204 1116
5 -31 -129926 -100692650 775
-5 -21 59624 31302600 525
4 -21 -31861 -10705296 336
-4 -13 12211 2539888 208
3 -13 -5632 -658944 117
-2 -11 -3409 449988 -132
-3 -7 1634 102942 63
-2 -7 -1986 55608 -28
2 -7 -611 -17108 28
1 -5 -132 -1980 15
-2 -3 113 1356 12
-1 -3 -146 438 -3
1 -3 -34 -102 3
-1 -1 4 4 1
1 1 2 6 3
-1 35 38272 -49562240 -1295
3 167 4553628 4.03802E+11 88677
8 183 4926259 1.78859E+12 363072
3 239 13434676 2.39853E+12 178533
9 395 53387372 9.05308E+13 1695735
2 441 85575565 3.3663E+13 393372
命题2-c1
a b c2 分子分母
-9 -91 -9201110 67821381810 -7371
10 -91 5433165 -49441801500 -9100
-8 -73 -4370445 20418719040 -4672
9 -73 2425288 -14340727944 -5913
6 -67 -556786 -6714839160 12060
-7 -57 -1901128 5309850504 -2793
8 -57 975107 -3557190336 -3648
-6 -43 -739907 1145376036 -1548
7 -43 342330 -721289310 -2107
-4 -37 -115064 340589440 -2960
-1 -37 -56480 73141600 -1295
-5 -31 -249090 193044750 -775
6 -31 100105 -111717180 -1116
-4 -21 -68905 23152080 -336
5 -21 22580 -11854500 -525
-3 -13 -14420 1687140 -117
4 -13 3423 -711984 -208
-8 -9 418 1685376 4032
-1 -9 -1156 72828 -63
-6 -7 276 347760 1260
-2 -7 -1983 55524 -28
-1 -7 -626 21910 -35
1 -7 -354 -12390 35
2 -7 -614 -17192 28
3 -7 262 -16506 -63
-2 -3 112 1344 12
-1 -3 -142 426 -3
1 -3 -38 -114 3
2 -3 5 -60 -12
-1 -1 4 4 1
-1 3 8 -120 -15
1 3 28 420 15
4 3 22 5280 240
-1 5 58 -2030 -35
-1 33 31862 -36800610 -1155
-4 267 17362637 -5.2663E+12 -303312
2 449 90321244 3.68232E+13 407692

太阳 · 发表于 2025-4-21 06:26

已知:a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数
找到一个反例，25，49，217，25和49这两个反例可以不记，因为这两个数是平方数

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