在 ΔABC 中，AC⊥CB ，AC=3 ，D 是 CB 上一点，DB=5 ，已知 ∠DAB=45°，求 AB

天山草

这是一道初中几何题。

王守恩

\(解1。在CB上找点E,满足∠EAD=∠DAC。\frac{CD}{DE}=\frac{3}{5-DE},3^2+(CD+DE)^2=(5-DE)^2\)

\(解2。DE(E属于AB)垂直AD,EF(F属于CB)垂直CB。\frac{CD}{3}=\frac{5-3}{CD+5}。眯眼：CD=1\)

天山草

luyuanhong

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天山草

用复斜率几何做此题，不用考虑如何添加辅助线，很简单：

王守恩

接2楼。解1有广谱性——45°可以随意改——我们缺的是方法！！！

用三角函数解就更多了。

1. Solve[{5 Sin[Pi/4 + a]/Sin[Pi/4] == 3/Sin[a] == AB, 1 > a > 0}, {a, AB}] // FullSimplify

复制代码

{{a -> -2 ArcTan[2 - Sqrt[5]], AB -> 3 Sqrt[5]}}

天山草

如果用 mathematica 解方程，以下方法是非常简明的。