因式分解 (x+y)^2(xy-1)+1

波斯猫猫

因式分解 (x+y)^2(xy-1)+1.

luyuanhong

波斯猫猫

思路(用半代法)：令x+y=t，则

(x+y)^2(xy-1)+1

=xy(x+y)^2-(x+y)^2+1

=xyt^2-(x+y)t+1    (代换了部分x+y)

=(xt-1)(yt-1)

=(x^2+xy-1)(y^2+xy-1). (还原)

luyuanhong

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王守恩

求助 DeeepSeek,  答复是这样。

因式分解表达式 (x + y)^2(xy - 1) + 1 。

......

......

......

省略。

最终结论：
经过详细分析, 原式无法分解为整系数的多项式因式, 或需更高级方法。

答案：
该表达式无法进一步分解为整系数多项式，因此原式保持为： (x + y)^2(xy - 1) + 1。

波斯猫猫

DK喝醉了。