已知对任意 x∈R 有 f(2x)=2f(x)e^x ，求函数 f(x) 的解析式

ataorj

f(x)=…f(1)…,这类似于算是一个性质定理，难不成还能构造出非这样的？

cgl_74

一个全解的解法：

cgl_74

题目增加一个条件，即可得到一个简单很多的解：

ataorj

f(1)=任意一个实数t时，都成立,所以：
f(x)=xte^(x-1)=t/e*x*e^x
=kx*e^x,k为任一实数，ke=f(1)。