从 4×4 方格中选 8 格，选出格子所占满的直行与横列数期望值为何是 8C(12,4)/C(16,8)

wintex

請問數學

fungarwai

4×4方格有4個直行和4個橫列。只佔滿其中一個直行或橫列時，所佔滿的直行與横列數為1；佔滿兩個直行、兩個橫列或一個直行一個橫列時，所佔滿的直行與横列數為2。
先選4格佔滿其中一直行或一橫列，再從12格中取4格，得出佔滿其中一直行或一橫列的方法數為C(12,4)。
OXXO
OOOO
OXXX
OXXX
這個例子在選第一直行和第二橫列時都會遇到，所佔滿的直行與横列數為2。在選第一直行時是方法數C(12,4)的其中一個，也是在選第二橫列時方法數C(12,4)的其中一個。

luyuanhong