如何证明著名的海伦公式？

luyuanhong

如何证明著名的海伦公式？

原创  Wittt ECOMOMICS RULES  2025 年 03 月 06 日 00:02  重庆





那如何证明如此优美的公式呢？本文用四种方法证明这个公式。

方法一：余弦定理和万能公式



方法二：毕达哥拉斯定理

作图，如下所示：





方法三：利用三角形的内切圆

如下图所示：





方法四：图示法（和方法三很像）

如下图所示：





海伦公式还可以推广到圆的内接四边形的面积计算。

如下图所示：





文章参考：WIKI，R B. Nelsen 等。

ECOMOMICS RULES