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经典奥数问题 —— 移动棋子游戏

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发表于 2025-4-28 23:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
经典奥数问题 —— 移动棋子游戏

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 04 月 09 日 07:15  北京

在下面棋盘起点处放上一颗棋子,甲、乙两人轮流移动棋子,每次棋子只能向上或向右至少移动一格,最终将棋子移到终点的人获胜。



第一问:甲要想获胜,到达终点前的上一步他一定要占领的格子是什么;

第二问:依此类推,甲为了必胜,从 1 号到 12 号格子中,有多少个格子一定不能被乙占领;

第三问:甲为了必胜,他应该(填“先”或“后”)移动棋子。


题目来源:

第 24 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛省级测评(四年级)

本题难度:

较难(☆☆☆)

问题解析:

本题看似很难,但是题目设计的递进式问题在某种程度上也给了我们一些提示。下面我们由简单到复杂地逐步破解这个问题。

第一问:甲要想获胜,到达终点前的上一步他一定要占领几号格子?

因为走棋的规则是“每次棋子只能向上或向右至少移动一格”,所以不难想象,如果乙将棋子放入到第 12 号格子中,那么甲只需向上走一步即可获胜。那么如何才能让乙将棋子走到第 12 号格子呢?很显然,甲必须要率先将棋子放到第 11 号格子中。接下来乙就只能将棋子右移一个格子,放到 12 号格子里。



所以甲要想获胜,到达终点的前一步必须占领 11 号格子。

第二问:甲为了必胜,从 1 号到 12 号格子中,有多少个格子一定不能被乙占领?

按照上面的推导方法,我们可以继续推导,得到甲要想获胜所必需占领的格子

1、已知甲为了必胜,必须占领第 11 号格子,那么如何保证甲能占领第 11 号格子呢?只要保证甲能占领第 8 号格子即可。因为甲一旦走到第 8 号格子,接下来乙只能走到第 9 号格子,这样甲就能直接走到第 11 号格子了。



2、如何保证甲占领第 8 号格子呢?如果甲提前走到第 5 号格子,那么甲就一定能确保占领第 8 号格子。因为一旦甲走到了第 5 号格子,那么乙就只能走到第 7 号格子,这样甲就能确保占领第 8 号格子。



3、如何保证甲占领第 5 号格子呢? 不难想象,如果甲提前占领了第 2 号格子,那么接下来乙可能走到第 3 号格子,或者第 4 号格子,或者第 6 号格子。当乙走到第 3 号或第 4 号格子时,甲就能直接占领第 5 号格子了。

然而乙也可以直接从 2 号格子走到了 6 号格子,在这种情况下甲接下来就可以直接从第 6 号格子走到第 8 号格子(不需要再走第 5 号格子),同样可以保证甲必胜。



所以甲必须提前占领第 2 号格子。

综上所述,甲为了必胜,从 1 号到 12 号格子中,第 2、5、8、11 这 4 个格子一定不能被乙占领。

第三问:甲为了必胜,他应该(填“先”或“后”)移动棋子

有了前面两问的推导,第三问就很容易解答出来了。因为甲必须占领第 2 号格子,所以甲必须先走,并且第一步就走到第 2 号格子中。

小猿科普

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