素数生成多项式

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-3 15:35
豆包解答

太阳先生，
莫被AI再忽悠您，更不应被AI忽悠后再忽悠别人！
你的那个方程组的整数解总数成对出现的！
AI认为你的那个方程组中的整数m必定是素数，不会有此一说，
请问太阳先生，343,377,793,553,1127是不是你的方程解？
它们都是素数吗？

yangchuanju

令±a等于2000以内的1000个偶数，内有105个偶数有整数解；
令-c等于10000以内的5000个奇数，内有160个奇数有整数解；
（a取奇数、c取偶数时无整数解）
共搜索到201个整数解，当a不大于28时成对出现，大于28时不能全部搜索出来；
其中a=2,6,8,10,12,14,16,28时分别有6,8,8,4,8,4,4,16组整数解。
（如果c的取值范围继续扩大，肯定都能找到成对的整数解，并将相应的整数解全部找到。）

yangchuanju

令a=2，方程组变成2-12*2^2*c-c^2=m^2，m^2=2-48c-c^2，解之
{{c=-47,m=-7},{c=-47,m=7},{c=-41,m=-17},{c=-41,m=17},{c=-31,m=-23},{c=-31,m=23},
{c=-17,m=-23},{c=-17,m=23},{c=-7,m=-17},{c=-7,m=17},{c=-1,m=-7},{c=-1,m=7}}
共得到12组整数解，其中m是正整数的6组。

令a=28，方程组变成2-12*2^2*c-c^2=m^2，m^2=2-94088c-c^2，解之
{{c=-9407,m=-97},{c=-9407,m=97},{c=-9271,m=-1127},{c=-9271,m=1127},{c=-8977,m=-1967},{c=-8977,m=1967},
{c=-8441,m=-2857},{c=-8441,m=2857},{c=-7561,m=-3737},{c=-7561,m=3737},{c=-6671,m=-4273},{c=-6671,m=4273},
{c=-5831,m=-4567},{c=-5831,m=4567},{c=-4801,m=-4703},{c=-4801,m=4703},{c=-4607,m=-4703},{c=-4607,m=4703},
{c=-3577,m=-4567},{c=-3577,m=4567},{c=-2737,m=-4273},{c=-2737,m=4273},{c=-1847,m=-3737},{c=-1847,m=3737},
{c=-967,m=-2857},{c=-967,m=2857},{c=-431,m=-1967},{c=-431,m=1967},{c=-137,m=-1127},{c=-137,m=1127},
{c=-1,m=-97},{c=-1,m=97}}
共得到32组整数解，其中m是正整数的16组。
它们之中哪些是素数，哪些是合数，不再论及。

令a等于其它（正负）偶数，或没有整数解，或整数解等于8,12,16,32,64,96组，其中m是正整数的占一半，负整数的占一半。
整数解等于12组的在a的取值2000以内时，仅发现a=2一个偶数；
整数解等于96组的在a的取值2000以内时，仅发现a=580一个偶数；
其余整数解组数多是8,16,32,64。
a        12a^2        整数解        正整数解
2        48        12        6
4        192        0        0
6        432        16        8
8        768        16        8
10        1200        8        4
12        1728        16        8
14        2352        8        4
16        3072        8        4
28        9408        32        16
34        13872        32        16
36        15552        16        8
38        17328        8        4
44        23232        16        8
50        30000        16        8
52        32448        8        4
54        34992        16        8
64        49152        16        8
72        62208        8        4
74        65712        16        8
80        76800        16        8
82        80688        16        8
86        88752        8        4
88        92928        32        16
96        110592        16        8
98        115248        8        4
104        129792        32        16
106        134832        16        8
112        150528        16        8
116        161472        16        8
122        178608        8        4
126        190512        8        4
136        221952        16        8
144        248832        32        16
156        292032        16        8
162        314928        32        16
164        322752        16        8
178        380208        32        16
182        397488        8        4
186        415152        8        4
204        499392        16        8
212        539328        32        16
218        570288        16        8
226        612912        16        8
230        634800        16        8
240        691200        64        32
580        691200        96        48
其余从略。                       

太阳

太阳

24楼，命题，三元四次方程，没有整数解，m肯定是素数，，判断二元四次方程，是否有整数解难度大

太阳

请问yangchuanju先生，三元四次方程找整数解难度可大？