P 在 ΔABC 内，∠PAB=∠PBC=∠PCA，D,E,F 是 P 到 AB,BC,CA 的垂足，证 ΔDEF～ΔABC

wintex · 发表于 2025-4-30 19:27

請問數學114001

天山草 · 发表于 2025-5-1 11:53

天山草 · 发表于 2025-5-1 19:29

此题，可以证明 P 点也是三角形 DEF 的布洛卡点。

Future_maths · 发表于 2025-5-2 16:55

P,F,A,D共圆，\(\angle\)PAF=\(\angle\)PDF

Future_maths · 发表于 2025-5-2 16:56

P,D,B,E共圆，\(\angle\)PDE=\(\angle\)PBE

Future_maths · 发表于 2025-5-2 16:59

又\(\angle\)PAB=\(\angle\)PBC，所以\(\angle\)PDE=\(\angle\)PAB，所以\(\angle\)CAB=\(\angle\)FDE

Future_maths · 发表于 2025-5-2 17:01

同理\(\angle\)DEF=\(\angle\)ABC，所以\(\triangle\)ABC\(\approx\)DEF

		自动登录	找回密码
密码			注册