\(\huge\color{red}{再论\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}}\)

春风晚霞

       方嘉琳先生在《集合论》133页给出了孤立序数和极限序数的概念，方嘉琳先生认为：有直前（直接前趋）的序数叫孤立序数。没有直前（直接前趋）的序数叫极限序数。（参见方嘉琳《集合论》P133页定义3）。并指出有限序数中（除0外）皆为孤立序数，设\(\xi\)为序数，则形如\(\xi+\eta\)的序数也是孤立序数。而\(\omega，\omega+\omega\)等都是极限序数。（参见方嘉琳《集合论》P133页9—10行）。
       在康托尔《超穷数理论基础》中，给出了一个重要的实正整数生成法则，\(\overline{\overline{E_{\nu}}}=\)\(\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1\)。这个法则亦称康托尔实正整数第一生成法则。不难看出这个法与皮亚诺公理的第二条是一致的。其实质都是根据前的数生成后边的数数。所不同的是皮亚诺公理第二条是的对像是“每一个确定的自然数”；而康托尔实正整数第一生成法则的对像是已生成的实正整数整体（即已生成的实正数的集合）。
       康托尔在该书的75页给出了有穷基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，\(\omega，\omega+1\)，…，不难看出这个\(\nu\)就是处于极限位置的序数的极限，即是\(\nu=\aleph_0\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)。康托尔认为实正整数“\(\nu\)既表示把一个个单位加上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页18—19行），也就是\(\nu=\overline{\overline{\{1，2，…，\nu-1，\nu\}}}\)，因为\(\nu\)有直前\(\nu-1\)，所以\(\color{red}{\nu是序数的极限，而不}\)\(\color{red}{是极限序数\omega!}\)。根据普通自然 数集\(\mathbb{N}=\)\(\{0,1,2,…，\nu-1,\nu\}\)最原始的定义（表示事物个数或编号的数叫自然数），说无穷数\(\nu=\aleph_0\)是自然数（即表示事物的个数无限多r的数）一点也不为过！
       根据前面对数\(\nu\)的分析知道普通自然数集\(\mathbb{N}\)是由有限数和无穷数两大部分组成。亦即对于预先给定的，无论怎样大的自然数\(\alpha\)，\(\mathbb{N}=\{n:n\le\alpha\}\)\(\cup\{n:n\>\alpha\}\)。因此ChatGPT说【自然数集集\(\mathbb{N}=\{1，2，3，4，…\}\)是一个无限集，意味着它的元无限，但每个自然数都是有限的，我们可以一个接着一个地数出来，对于任何自然数n，我们能找到一个更大的自然数n+1，但这个过程永远不会达到一个无穷大的自然数】是不严谨的。因为【自然数集集\(\mathbb{N}=\{1，2，…\}\)是一个无限集，意味着它的元无限】，那么表示自然数集\(\mathbb{N}\)中元素个数的自然数也就是无限的。这个表示\(\mathbb{N}\)中元素个数的自然数就不是有限的。就是说\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)就是无限的。普通自然数最原始的定义可是“表示事物的个数或编号的数叫自然数”（参见《辞海》自然数词条）。还有数学中的无穷大是集合，是大于预先给定的无论怎样大的正数E的所有数的全体，所以说“这个过程永远不会‘到达’一个无穷大的数”就不是业内人说的行话了。

春风晚霞

主帖根据皮亚公理和康托尔实正整生成法则证明了\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是无穷自然数，而不是超穷自然数！或者由康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，…\(\nu\)，\(\omega，\omega+1\)，……\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，……也可知\(\nu\)是无穷自然数而非超穷自然！

春风晚霞

无穷,超穷数当然不是有限数吧？无穷自然数是普普通自然数（即表示事物个数或编号的数），超穷自然 在普通自然数之外；【自然数皆有限数】是一个伪命题（最多只能算作是一个猜想）。因此它不作为证明“无穷自然数和超穷自然数”不是自然的论据。其实你根本就不知道什么是无穷自然数，当然也就更不知道什么是超穷自然数了？\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是无穷自然数，而不是超穷自然数！康托尔的超自然数是指超越无穷的自然然数，而不是指超越有限自然自然数的数！谁是白痴，看看康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，…\(\nu\)，\(\omega，\omega+1\)，……你自然知道！你把无穷数当成超穷数才是【自曝孬种白痴门户】，其种真孬！