\(\Huge\color{red}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

elim

孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了．
“一个个加”的计数不是\(\small\aleph_0=\aleph_0+250\)能是啥？
它确切吗? 是自然数吗？
孬称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\{0,1,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\}=\mathbb{N},\) 难道
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是\(\mathbb{N}\)的最大元？\(\mathbb{N}\)有最大元吗，白痴？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         因为在自然数理论中，\(v\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个确切的数，所以\(v减有限数k\)也是确切的数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

elim

归纳集\(\mathbb{N}\)的最小性是自然数皆有限数的根源．
令\(\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}\)(\(v\)为最小无穷数)
易见\(\mathbb{N}’\)是归纳集．皮亚诺公理第五条称 \(\mathbb{N}’\)
\(=\mathbb{N}\)即\(\mathbb{N}\)只含有限数(当然有限数有无穷多).
\(\mathbb{N}\)没有归纳真子集．皮亚诺第五条表明\(\mathbb{N}\)是
最小归纳集．

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-24 16:36
elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我再给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它 ...

孬种被迫承认教科书 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty\pm 1\)
即\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n}\) 前趋=后继反皮亚诺, 它不是自然数．
以上区区二行驱使孬种重返臭长反数学驴滚
蠢疯白痴真身被坐实，孬种船漏不打一处来

春风晚霞

elim 发表于 2025-5-27 16:44
孬种被迫承认教科书 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty\pm 1\)
即\(\color{red}{\displ ...

       因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))！所以\(v\)是一个确定的自然数，所以\(v\)的前趋\((v-1)\)和\(v\)的后继\((v+1)\)也是自然数(皮亚诺公理第二条)。另一方面如果\(\color{red}{仅从取值看}\)\((v-1)=\)\(\infty-1=\infty\)，\((v+1)\)\(=\infty+1=\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty\pm 1\)并不违反皮亚诺公理！根据皮亚诺公理我们还可从\(\color{red}{取值上}\)证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm j\)(j为有限自然数）！
       elim先生认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)反皮亚诺公理，这是故意装疯卖傻。我相信elim先生还是读得懂〖每个\(\color{red}{确定}\)的自然数\(a\)，都有\(\color{red}{确定}\)的后继\(a＇\)，\(a＇\)也是自然数〗的！
       然而\(\color{red}{从序数}\)的角度看\(v-1\)、\(v\)、\(v+1\)又是三个不同的\(\infty\)。皮亚诺公理是从基数和序数的一致性来陈述自然数的。elim先生割裂自然数基数和序数的一致性，认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm 1\)反皮亚诺公理】是极其错误的。其实，真正反皮亚诺公理的是elim先生你自己！