逐项配方法之通法解二项和不定方程

费尔马1

A^11+B^13=C^17
基础等式a+b=c
通过逐项配方得
A=a^121751*b^12019*c^156
B=a^103020*b^10170*c^132
C=a^78780*b^7777*c^101
             2025－5－8

费尔马1

A^11+B^13=C^17
三个指数必须两两互质。

费尔马1

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费尔马1

请老师们审核，谢谢老师！

太阳

费尔马1，对方程研究很厉害，m取奇数，前提下不使用m的因数，如何能快速判断方程没有整数解？
先生能否解决这个问题，问题能解决掉，那就找到了素数公式
已知：ac-a^3*b*c^4-a^3*b*c^3+a^2*b^2*c^2≠2m，|a|>2，|c|>2，
整数a≠0，b≠0，c≠0，奇数m>1，素数p>0，
求证：m=p

太阳

方程ac-396012388a^3*c^4-396012388a^3*c^3+156825811449462544a^2*c^2=396012388
如何快速找找正整数解解？

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-9 10:59
费尔马1，对方程研究很厉害，m取奇数，前提下不使用m的因数，如何能快速判断方程没有整数解？
先生能否解 ...

太阳定理——
如果整系数方程ac-a^3*b*c^4-a^3*b*c^3+a^2*b^2*c^2=2m没有≥3的正整数解，则m是素数！
条件：正整数a≥3， b≥3，  b≥2，m≥3。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2025-5-9 12:23
太阳定理——
如果整系数方程ac-a^3*b*c^4-a^3*b*c^3+a^2*b^2*c^2=2m没有≥3的正整数解，则m是素数！
...

老师的题很复杂，学生看不懂啊！学生认为根本不存在素数公式。

费尔马1

太阳 发表于 2025-5-9 10:59
费尔马1，对方程研究很厉害，m取奇数，前提下不使用m的因数，如何能快速判断方程没有整数解？
先生能否解 ...

老师的题很复杂，学生看不懂啊！学生认为根本不存在素数公式。

费尔马1

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