经典奥数问题 —— 从家到学校的最短时间

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经典奥数问题 —— 从家到学校的最短时间

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 05 月 06 日 07:16  北京

如图是小泉家附近的道路图，其中 A 地是小泉家，B 地是学校，各段路的路况不同，小泉走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）。小泉从家走到学校最少需要多少分钟？



题目来源：

第十五届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛中国区总决赛

本题难度：

中等（☆☆）

问题解析：

本题虽然并不复杂，但是在计算小泉从家走到学校的最短时间时，需要遵循严密的步骤进行，既要避免重复计算，也要避免遗漏掉某条线路。

为了更方便的计算从 A 到 B 的最短时间，我们先将道路的交汇处标上英文字母，如图所示。



如何才能不重不漏地计算从 A 到 B 的最短时间呢？方法有很多，我们可以从后往前推导这个最短时间。

最终小泉要到达 B 点（学校），而到达 B 点要么经过 C 点，要么经过 F 点，所以可以先来计算 C 到 B 以及 F 到 B 的最短时间。

从图中不难看出，从 C 到 B 有多条路径，而时间最短的就是时间为 10 的这条路径，



所以从 C 到 B 的最短时间为 10 分钟，可记作（ C->B ：10 ）。

同理从 F 到 B 也有多条路径，时间最短的就是 3 这条路径，所以从 F 到 B 的最短时间为 3 分钟，（ F->B ：3 ）。

下面再计算从 A 点到达 C 点，以及从 A 点到达 F 点的最短时间。

从图中不难看出，从 A 点到达 C 点存在多条路径，其中时间最短的就是时间为 5 这条路径。所以从 A 点到达 C 点的最短时间为 5 ，可记作（ A->C ：5 ）。



同理，从 A 点到 F 点也存在着多条路径，其中从 A 到 D 再从 D 到 F 的这条路径耗时最短，共需要 4+5=9 分钟，其他路径所花费的时间都大于 9 。所以从 A 到 F 的最短时间为 9 ，可记作（ A->F ：9）。

综上所述，我们已经计算出了（ C->B ：10 ），（ F->B ：3 ），（ A->C ：5 ），（ A->F ：9 ），所以很显然 A->F->B 这条路径上时间是最短的，共需要 9+3=12 分钟。



所以小泉从家走到学校最少需要 12 分钟。

小猿科普