整系数不定方程的整数解

太阳

太阳

已知:\(4356a-66a^2-132a+4356=66mt\)，整数\(a\ne0\)，\(t＞0\)
奇数\(m＞1\)，偶数\(b＞2\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-13 17:17
已知:\(4356a-66a^2-132a+4356=66mt\)，整数\(a\ne0\)，\(t＞0\)
奇数\(m＞1\)，偶数\(b＞2\)，素数\(p＞0 ...

求证”、“求证”、还是“求证”，
太阳先生莫再拿这些“求证”忽悠别人！

如先生真心想求证，请自己先证明一番，就像程中战（费尔马1）先生那样，出题后接着给出他的解；而不是“他出题，令别人解题”！

yangchuanju

太阳先生如想探讨一些其它数论问题，请明讲，学生全力配合；如仅让别人替你“求证”——免谈！

请先生以后不要再在我的帖子中贴什么“求证”、“求证”；如真想探讨“求证”，对不起——请先生先证明！

太阳

40楼命题，我先试一下看能不能找一个反例

太阳

我试一下看能不能找一个反例？

太阳

46楼命题是错误的，不成立

太阳

46楼命题，反例如下
a=9，m=561

yangchuanju

整系数多项式中的素数
设有一个多项式a0*x^n+a1*x^(n-1)+…+an，其中指数都是正整数，系数都是整数（包括正整数、0和负整数），但a0不等于0，则称多项式为n次多项式。
当n=1，a0=1时多项式缩减成一次式x，一次式x中含有全部素数。
当x=2，a0=1，an=-1，其余各项系数都是0，指数n取素数p时，多项式变成2^p-1，这就是著名的梅森数公式；现已经找到了51个素数。

2x±1中包括除2以外的全部奇素数；
4x±1、±3中包含除2以外的全部奇素数，其中4x±1、4x±3中的素数个数大致相等；
6x±1、±5中包含除2和3以外的全部素数，其中6x±1、6x±5中的素数个数大致相等；
8x±1、±3、±5、±7中包含除2和3以外的全部素数，其中8x±1、8x±3、8x±5、8x±7中的素数个数大致相等；
10x±1、±3、±7、±9中包含除2和5以外的全部素数，其中10x±1、10x±3、10x±7、10x±9中的素数个数大致相等；
……

数论学家和数学爱好者关心的只是哪些多项式中的素数较大、哪些较少或没有；哪些多项式能生成多个连续素数及连续素数个数等问题。
如6x±3、10x±5之中只有一个素数，6x±4、10x±4之中一个素数也没有。

欧拉多项式x^2±x+3,5,11,41开始端分别生成2,4,10,40个连续素数；
多项式2x^2+3,5,11,29开始端分别生成3,5,11,29个连续素数；
数论学家和数学爱好者已经找到能够生成50多个连续素数的多项式，但他们不知花费了多少年的时间，付出了多少心血和精力！

ysr

yangchuanju 发表于 2025-5-12 21:15
令c取素数，多项式(2ac-a^2-2a+2c)/2之中富含大量的素数，
当a=2时，前4个多项式值5,11,17,29都是素数；
...

谢谢！找到了。
当a=2n，则有2nc-2n^2-2n+c=(2n+1)c-2(n^2+n)，当n很大时取绝对值则边为：2(n^2+n)-(2n+1)c.
n取2^100而p取100内的奇素数，居然求出来一个解：
1606938044258990275541962092223271096700977659443599437201361
是素数。