孬种搅局01$\huge\color{red}{\textbf{自然数理论的底层逻辑}}$

elim

1）集论是数学基础,  从归纳集$U$的本征性质:
$\quad\;\;(\small\phi\in U)\wedge(\forall u\in U(u\in U\implies u\cup\{u\}\in U))$
$\quad\;\;$结合无穷公理确立的最小归纳集$S$, 后继映射
$\quad\;\,\;s: n\mapsto n\cup\{n\},$记$\phi$为$0,\;s(n)$为$n+1$,并记
$\quad\;\,\;m\subsetneq n$为$m< n,$致使$S$成为满足皮亚诺公理
$\quad\;\;$的良序构造, 记所论$S$为$\mathbb{N}$, 其元素为自然数.
$\quad\;\;$皮亚诺给出自然数的定义, 冯诺伊曼构造自然
$\quad\;\;$数(确立$\mathbb{N}$的存在, 给出了$n(\in\mathbb{N})$的集论结构);
$\quad\;\;$康托对$\mathbb{N}$作了非自然数的基数、序数序扩张.
2）从自然数的冯诺伊曼构造知道, 分析意义下不
$\quad\;\,$存在的$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n$在集论意义下收敛(上下极限等)
$\quad\;\;$经简单计算立得$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}=\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}$
3）归纳集$\mathbb{N}$的最小性是自然数皆有限数的根源．
$\quad\;\,$令$\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}$($v$为最小无穷数)
$\quad\;\,$易见$\mathbb{N}’$是归纳集．皮亚诺公理第五条称$\mathbb{N}’$
$\quad\;\;\,=\mathbb{N}$即$\mathbb{N}$只含有限数(当然有限数有无穷多).
$\quad\;\,\;\mathbb{N}$没有归纳真子集．皮亚诺第五条表明$\mathbb{N}$是
$\quad\;\,$最小归纳集．

春风晚霞

       我不管你是翘楚还是白痴，更不管你的逻辑是底层逻辑还是顶层逻辑。你的【$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=$$\mathbb{N}=$$sup\mathbb{N}$$\notin$$\mathbb{N}$】就是混帐逻辑！现证明$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}$$\ne\sup\mathbb{N}$!
       【证明:】根据冯$\cdot$诺依曼自然数构成法后继的定义：对于集合$x$称集合$x\cup\{x\}$为$x$的后继 （参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P84页定义5.2.1） .$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{0,1,2,…（\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1),\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=$$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1$,所以elim先生的【$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=$$\mathbb{N}=$$sup\mathbb{N}$$\notin$$\mathbb{N}$】逻辑就是混帐逻辑！当然我们可根据单增集列$0=\phi$，$1=\{0\}$,$2=\{0,1\}$，…$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\{0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}$，$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1=\{0,1,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}$，证得$sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2$!【证毕】
       故此只有畜生不如的白痴才会认为$\mathbb{N}\notin\mathbb{N}$是自洽的！

elim

畜生不如的蠢疯顽瞎，什么是你的 lim n?
如果它是自然数，就是说这个{n} 是收敛序列？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集($\dagger$)$0=\phi$，$n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}$得$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in$$\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=$$\mathbb{N}=$$\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)$,【自然数皆为$\mathbb{N}$的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？