孬种搅局03\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

多年来elim和门外汉、jzzkyllcjl都比较契合。如elim和jzkyllcjl都坚持\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1。elim和门外汉先生都坚持\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等于1，置施笃兹定理于不顾，置单调集列极限集的定义于不顾。所以elim与门外汉先生都是循着芝诺的路子挑战现行数学的．只不过jzkyllcjl和门外汉先生比elim更男人，更有担当性，他们敢于公开质疑和批判现形数学中他们认为值得质疑的知识点。elim则不然，扛着现代数学的旗帜，反对现行数学。成天在网上骂这个骂那，好像谁都不正确，其实自已不是东西！要说其对青年学生的危害，elim比jzkyllcjl和门外汉要大得多！

elim

【定理】自然数皆有限数.
【证】令\(\omega\)为最小无穷序数,\(S=\{n\in\mathbb{N}:\;n< \omega\}\)
\(\qquad\)易见\(S\)满足全部皮亚诺公理因而由皮亚诺公
\(\qquad\)理第五条知\(S=\mathbb{N}\)即自然数皆有限(序数). 但
\(\qquad\;\lim n\)是无穷大数, 故非自然数因而不能用皮
\(\qquad\)亚诺公理定义．\(\;\;\square\)
【注记】简单说非有限次后继操作在皮亚诺语境下
\(\qquad\)无意义. 由冯诺依曼构造知 \(\lim n =\sup\mathbb{N}\) 即
\(\qquad\;\lim n\)非顽瞎目测的自然数而是首个极限序数，
\(\qquad\)没有前趋．


\(\Huge\color{purple}{\textbf{Peano排斥顽瞎目测}\lim n}\)

APB先生

       N 是无穷集，其中必包含无穷元如：无穷大自然数、高阶无穷大自然数、等等：
\[N=\left\{ 0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \cdots\ {,}\ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}\ {,}\ \cdots\cdots\right\}{,}\ \ 1\dot{0}=100\cdots\]
     任一无穷位纯小数都至少对应着二个无穷元，也即二个无穷大自然数\[f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=\begin{cases}
a_1a_2\cdots.0\\
\cdots a_2a_1.0
\end{cases}\]\[f\left( 0.33\cdots\right)=\begin{cases}
33\cdots.0\\
\cdots33.0
\end{cases}\]\[f\left( 0.499\cdots\right)=\begin{cases}
499\cdots.0\\
\cdots994.0
\end{cases}\]